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          共50条信息

            • 1．

              如图，点\(A\)的坐标为\((\)一\(1\)，\(0)\)，\(AB⊥x\)轴，\(∠AOB=60^{\circ}\)，点\(B\)在双曲线\(l\)上，将\(\triangle AOB\)绕点\(B\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangle CDB\)，则点\(D\)________双曲线\(l\)上\((\)填“在”或“不在”\()\)．

              难度：中等
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            • 2．
              如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是\(1\)，\(\triangle ABC\)的三个顶点都在格点上，点\(A(-4,2)\)，点\(D(0,5)\)．

              \((1)\)画出\(\triangle ABC\)绕点\(D\)逆时针方向旋转\(90^{\circ}\)后的\(\triangle EFG\)；

              \((2)\)写出点\(E\)，\(F\)，\(G\)的坐标．

              难度：中等
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            • 3．
              如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=5\)，\(AD=12\)，将矩形\(ABCD\)按如图所示的方式在直线\(l\)上进行两次旋转，使点\(B\)旋转到\(B′\)点，则点\(B\)在两次旋转过程中经过的路径的长是\((\)　　\()\)
              A．\(25π\)
              B．\( \dfrac {25}{4}π\)
              C．\( \dfrac {25}{2}π\)
              D．\( \dfrac {13}{2}π\)
              难度：中等
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            • 4．

              如图，\(\triangle DEF\)是由\(\triangle ABC\) 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是

                 

              A．\((1,1)\)                       
              B．\((0,1)\)                         
              C．\((-1,1)\)                       
              D．\((2,0)\)
              难度：易
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            • 5． 在 \(Rt\triangle ABC\)中，\(∠A=90^{\circ}AC=AB=4\)，\(DE\)分别是边\(AB\)、\(AC\)的中点\(.\)若等腰\(Rt\triangle ADE\)绕点\(A\)逆时针旋转得到\(RtAD_{1}E_{1}\)，设旋转角为\(α(0 < α\leqslant 180^{\circ})\)，记直线\(BD_{1}\)与\(CE_{1}\)交点为\(P\)．


              \((1)\)操作发现如图\(1\)，\(①\)当\(α=90^{\circ}\)时，线段\(BD_{1}\)与线段\(CE_{1}\)的数量关系是________________；\(②\)延长\(BD_{1}\) ，那么\(BD_{1}\)与\(CE_{1}\)的位置关系是________________\(.(\)直接填写结果\()\)

              \((2)\)猜想论证

              试判断：在旋转过程中，线段\(BD_{1}\)与\(CE_{1}\)的数量关系和位置关系有无变化？请仅图\(2\)的情形给出证明．

              \((3)\)拓展探究

              求直线\(BD_{1}\)与\(CE_{1}\)的交点\(P\)到\(AB\)所在直线距离的最大值\(.(\)直接填写结果\()\)

              难度：较易
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            • 6．
              如图，点\(O\)是平行四边形\(ABCD\)对角线\(AC\)、\(BD\)的交点，将直线\(DB\)绕点\(O\)顺时针方向旋转，交\(DC\)、\(AB\)于点\(E\)、\(F\)，若\(DB=2\)，\(AD=1\)，\(AB= \sqrt {5}\)．

              \((1)\)求证：当旋转角为\(90^{\circ}\)，四边形\(AFED\)是平行四边形；
              \((2)\)当旋转角为\(45^{\circ}\)时，判断四边形\(AECF\)的形状，并说明理由．
              难度：较易
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            • 7．

              下列四个图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转\(120^{\circ}\)后，能与原图案完全重合的是(    )

              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 8．

              钟表的分针匀速旋转一周需要\(60\)分钟\(.\)那么：

              \((1)\)它的旋转中心是什么；

              \((2)\)分针旋转一周，时针旋转多少度？

              \((3)\)下午\(3\)点半时，时针和分针的夹角是多少度？

              难度：中等
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            • 9．

              如图，抛物线\(y=ax^{2}+bx-2\)与\(x\)轴交于\(A\)、\(B\)两点，与\(y\)轴交于\(C\)点，已知\(A(3,0)\)，且\(M(1,- \dfrac{8}{3}) \)是抛物线上另一点．




                  \((1)\)求\(a\)、\(b\)的值；

                  \((2)\)连结\(AC\)，设点\(P\)是\(y\)轴上任一点，若以\(P\)、\(A\)、\(C\)三点为顶点的三角形是等腰三角形，求\(P\)点的坐标；

              \((3)\)坐标平面内是否存在这样一点\(Q\)，使\(\triangle AOC\)绕点\(Q\)旋转\(90^{\circ}\)后得到的三角形有两个顶点在已知抛物线上？若存在，直接写出点\(Q\)的坐标；若不存在，请说明理由．

              难度：较难
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            • 10．

              如图所示，把\(Rt\triangle ABC\)绕点\(A\)逆时针旋转\(40^{\circ}\)，得到\(Rt\triangle AB′C′\)，点\(C′\)恰好落在边\(AB\)上，连接\(BB′\)，则\(∠BB′C′=\)________度．

              难度：较易
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