知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在直角坐标系中，\(Rt\triangle ABC\)的直角边\(AC\)在\(x\)轴上，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AC=1\)，反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}(k > 0)\)的图象经过\(BC\)边的中点\(D(3,1)\)．
\((1)\)求这个反比例函数的表达式；
\((2)\)若\(\triangle ABC\)与\(\triangle EFG\)成中心对称，且\(\triangle EFG\)的边\(FG\)在\(y\)轴的正半轴上，点\(E\)在这个函数的图象上\(.\)求\(OF\)的长．

难度：较易

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2．如图，在平面直角坐标系上，\(\triangle ABC\)的顶点\(A\)和\(C\)分别在\(x\)轴、\(y\)轴的正半轴上，且\(AB/\!/y\)轴，\(AB=3\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(2 \sqrt {3}\)．
\((1)\)求点\(B\)的坐标；
\((2)\)将\(\triangle ABC\)以点\(B\)为旋转中心顺时针方向旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangle DBE\)，反比例函数图象恰好过点\(D\)时，求反比例函数解析式．

难度：较易

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3．在平面直角坐标系中，已知点A（2a-b，-8）与点B（-2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．

难度：较易

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4．如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=2\)，\(BC=4\)，\(AC/\!/x\)轴，\(A\)、\(B\)两点在反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}(x > 0)\)的图象上，延长\(CA\)交\(y\)轴于点\(D\)，\(AD=1\)．
\((1)\)求该反比例函数的解析式；
\((2)\)将\(\triangle ABC\)绕点\(B\)顺时针旋转得到\(\triangle EBF\)，使点\(C\)落在\(x\)轴上的点\(F\)处，点\(A\)的对应点为\(E\)，求旋转角的度数和点\(E\)的坐标．

难度：较难

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