抛物线\(y={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-4\)与\(x\)轴交于\(A\)，\(B\)两点\((A\)点在\(B\)点的左侧\()\)，与\(y\)轴交于点\(C\)，抛物线的对称轴为\(x=1\)．

\((3)\)将抛物线在\(A\)，\(B\)两点之间的部分\((\)包括\(A\)，\(B\)两点\()\)，先向上平移 \(2\)个单位，再向左平移\(n(n > 0)\)个单位，平移后的图象记为图象\(G\)，若图象\(G\)与直线\(PP′\)无交点，求\(n\)的取值范围．

\(\triangle ABC\)在直角坐标系中位置如下图

\((1)\)画出\(\triangle ABC\)关于原点对称的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)；

\((2)\)直接写出\(A_{1}\)，\(B_{1}\)，\(C_{1}\)的坐标；

\((3)\)求过\(A\)，\(A_{1}\)和\(C_{1}\)的抛物线的解析式．

定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点\((\)非切点\()\)的圆称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．

【概念理解】

\((1)\)通过举例加以理解\(.\)如图\(1\)，\(\triangle ABC\)中，\(∠A=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(AC=\dfrac{40}{3}\)，\(∵⊙O\)的圆心\(O\)在\(BC\)边上，与\(AC\)边相切于点\(E\)，并且过顶点\(B\)，\(∴⊙O\)就是\(BC\)边上的一个伴随圆\(.\)并引导同学求该伴随圆半径的思路：

请你根据以上的思路，求出\(BC\)边上的伴随圆的半径\(r\)；

【问题探究】

\((2)\)如图\(2\)，在\((1)\)的条件下，\(C\)点沿直线\(CB\)向左运动到点\(D\)，使得\(AB=AD\)，求此时\(\triangle ABD\)所有的伴随圆的半径；

【拓展应用】

\((3)\)如图\(3\)，在\((1)\)的条件下，作\(D\)关于\(B\)点的对称点\(E\)，得到\(\triangle ABE\)，\(⊙M\)是\(BE\)边上的一种伴随圆，\(FG⊥ED\)，\(H\)是\(⊙M\) 在\(ED\)上半圆上任意一点，\(HJ⊥FG\)于\(J\)，\(HI⊥ED\)于\(I\)，连接\(JI\)，\(K\)是\(JI\)的中点，当\(H\)沿着上半圆周逆时针方向运动时，当\(∠KEI\)度数取最大值时，直接写出线段\(EK\)的长．

在边长为\(1\)个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系\({\triangle }{ABC}\)是格点三角形\((\)顶点在网格线的交点上\()\) 

已知一次函数\(y=k_{1}x+b\)与反比例函数\(y=\dfrac{{k}_{2}}{x} \)的图象交于第一象限内的\(P(\dfrac{1}{2} ,8)\)，\(Q(4,m)\)两点，与\(x\)轴交于\(A\)点

\((1)\)分别求出这两个函数的解析式

\((2)\)写出点\(P\)关于原点的对称点\(P^{‘}\)坐标

\((3)\)求\(∠P^{‘}AO\)的正弦值。

如图，\(\triangle ABO\)与\(\triangle CDO\)关于点\(O\)中心对称，点\(E\)、\(F\)在线段\(AC\)上，且\(AF=CE\)。求证：\(FD=BE\)。

正方形\(ABCD\)在坐标系中的位置如图所示．

\((1)\)点\(B(2,4)\)关于原点中心对称的点的坐标是 ．

\((2)\)画出正方形\(ABCD\)绕点\(D\)点顺时针方向旋转\(90^{\circ}\)后的图形．