知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在平面直角坐标系中，\(Rt\triangle ABC\)的三个顶点分别是\(A(-3,2)\)，\(B(0,4)\)，\(C(0,2)\)．
\((1)\)将\(\triangle ABC\)以点\(C\)为旋转中心旋转\(180^{\circ}\)，画出旋转后对应的\(\triangle A_{1}B_{1}C\)，平移\(ABC\)，若\(A\)的对应点\(A_{2}\)的坐标为\((0,-4)\)，画出平移后对应的\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)；
\((2)\)若将\(\triangle A_{1}B_{1}C\)绕某一点旋转可以得到\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，请直接写出旋转中心的坐标．

难度：较易

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2．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(\triangle ABC\)的顶点分别为\(A(1,1)\)，\(B(2,4)\)，\(C(4,2)\)．
\((1)\)画出\(\triangle ABC\)关于原点\(O\)对称的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)；
\((2)\)点 \(C\)关于\(x\)轴的对称点\(C_{2}\)的坐标为 ______ ；
\((3)\)点\(C_{2}\)向左平移\(m\)个单位后，落在\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)内部，写出一个满足条件的\(m\)的值： ______ ．

难度：较易

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3．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，每个小正方形的边长都为\(1\)，\(\triangle DEF\)和\(\triangle ABC\)的顶点都在格点上，回答下列问题：

\((1)\triangle DEF\)可以看作是\(\triangle ABC\)经过若干次图形的变化\((\)平移、轴对称、旋转\()\)得到的，写出一种由\(\triangle ABC\)得到\(\triangle DEF\)的过程：_____________________；

\((2)\)画出\(\triangle ABC\)绕点\(B\)逆时针旋转\(90º\)的图形\(\triangle A′BC′\)；

\((3)\)在\((2)\)中，点\(C\)所形成的路径的长度为_______．

难度：中等

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4．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=90^{\circ}\)，\(AB=AC\)，点\(D\)是\(BC\)上任意一点，将线段\(AD\)绕点\(A\)逆时针方向旋转\(90^{\circ}\)，得到线段\(AE\)，连结\(EC\)．

\((1)\)依题意补全图形；

\((2)\)求\(∠ECD\)的度数；

\((3)\)若\(∠CAE=7.5^{\circ}\)，\(AD=1\)，将射线\(DA\)绕点\(D\)顺时针旋转\(60^{\circ}\)交\(EC\)的延长线于点\(F\)，请写出求\(AF\)长的思路．

难度：难

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5．
如图，在平面直角坐标系中，\(\triangle AOB\)的顶点\(A(-2,0)\)、\(B(-1,1).\)将\(\triangle AOB\)绕点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)后，点\(A\)、\(B\)分别落在\(A′\)、\(B′\)．
\((1)\)在图中画出旋转后的\(\triangle A′OB′\)；
\((2)\)求线段\(OA\)所扫过的图形的面积．

难度：较易

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6．
如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为\(1\)，\(\triangle ABC\)的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形．
\((1)\)将\(\triangle ABC\)先向右平移\(4\)个单位，再向上平移\(1\)个单位，在图\(1\)中画出示意图；
\((2)\)以点\(C\)为旋转中心，将\(\triangle ABC\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，在图\(2\)中画出示意图．

难度：较易

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7．
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为\(1\)个单位长度，\(\triangle ABC\)的三个顶点的坐标分别为\(A(-1,3)\)，\(B(-4,0)\)，\(C(0,0)\)
\((1)\)画出将\(\triangle ABC\)向上平移\(1\)个单位长度，再向右平移\(5\)个单位长度后得到的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)；
\((2)\)画出将\(\triangle ABC\)绕原点\(O\)顺时针方向旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangle A_{2}B_{2}O\)；
\((3)\)在\(x\)轴上存在一点\(P\)，满足点\(P\)到\(A_{1}\)与点\(A_{2}\)距离之和最小，请直接写出\(P\)点的坐标．

难度：较易

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8．
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为\(1\)个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，\(Rt\triangle ABC\)的顶点坐标为点\(A(-6,1)\)，点\(B(-3,1)\)，点\(C(-3,3)\)．
\((1)\)将\(Rt\triangle ABC\)沿\(x\)轴正方向平移\(5\)个单位得到\(Rt\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，试在图上画出图形\(Rt\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，并写出点\(A_{1}\)的坐标；
\((2)\)将原来的\(Rt\triangle ABC\)绕点\(B\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(Rt\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，试在图上画出图形\(Rt\triangle A_{2}B_{2}C_{2}.\)并写出顶点\(A\)从开始到\(A_{2}\)经过的路径长

难度：较易

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9．
\((1)\)观察猜想：
在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC\)，点\(D\)在边\(BC\)上，连接\(AD\)，把\(\triangle ABD\)绕点\(A\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)，点\(D\)落在点\(E\)处，如图\(①\)所示，则线段\(CE\)和线段\(BD\)的数量关系是 ______ ，位置关系是 ______ ．
\((2)\)探究证明：
在\((1)\)的条件下，若点\(D\)在线段\(BC\)的延长线上，请判断\((1)\)中结论是还成立吗？请在图\(②\)中画出图形，并证明你的判断．
\((3)\)拓展延伸：
如图\(③\)，\(∠BAC\neq 90^{\circ}\)，若\(AB\neq AC\)，\(∠ACB=45^{\circ}\)，\(AC= \sqrt {2}\)，其他条件不变，过点\(D\)作\(DF⊥AD\)交\(CE\)于点\(F\)，请直接写出线段\(CF\)长度的最大值．

难度：中等

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10．
如图，在平面直角坐标系中，已知\(\triangle ABC\)的三个顶点的坐标分别为\(A(-3,5)\)，\(B(-2,1)\)，\(C(-1,3)\)．
\((1)\)若\(\triangle ABC\)关于\(x\)轴对称的图形是\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，直接写出点\(A_{1}\)、\(B_{1}\)、\(C_{1}\)的坐标；
\((2)\)将\(\triangle ABC\)绕着点\(O\)按顺时针方向旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，画出\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，并写出点\(A\)的对称点\(A_{2}\)的坐标；
\((3)\)计算\(\triangle OA_{1}A_{2}\)的面积．

难度：较易

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