知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-1，1），C（0，-2）．
（1）写出点B关于坐标原点O对称的点B₁的坐标；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₁B₁C；
（3）求过点B₁的正比例函数的解析式．

难度：中等

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2．（2016•利辛县模拟）如图，所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）作出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后所得的△A₂B₂C₂；
（3）写出点A₁、A₂的坐标．

难度：中等

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3．（2016•抚顺模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁并直接写出点C₁的坐标为；
（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A₂B₂C₂，使它与△ABC位似，并且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1．

难度：中等

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4．（2015春•扬州校级期中）如图所示，每一个小方格都是边长为1个单位的正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位的△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标；
（2）画出将．△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求出点A旋转到A₂所经过的路径长．

难度：中等

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5．（2015秋•临高县校级月考）如图所示，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A₁B₁C₁．

难度：中等

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6．（2015秋•临高县校级月考）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，其中A（1，-3），B（3，-4），C（4，-1）；
（1）把△ABC向上平移4个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）画出△A₁B₁C₁关于原点0对称的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、B₂、C₂的坐标；
（3）作出与△ABC关于y轴对称的△A₃B₃C₃．

难度：中等

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7．如图在平行四边形的纸片上有一个圆洞，请画一条直线把纸片分成分成面积相等的两部分．

难度：中等

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8．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系；
（3）你能否将△ABC经过一次变换得到△A″B″C″？如果能，请说说你是如何变换的？如果不能，请说明理由．

难度：较难

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9．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上且∠EDF=90°．
（1）画出点F关于直线ED对称的对称点F₁；
（2）连结BF₁和DF₁，△BF₁D与△CFD有怎样的位置关系？说明理由．

难度：中等

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10．如图，写出△ABC三顶点的坐标，并在图中描出点A₁（3，3），B₁（2，-2），C₁（4，-1），并说明△A₁B₁C₁是△ABC通过怎样的变化得到的？

难度：中等

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