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          共50条信息

            • 1． （2015秋•芜湖期末）我们规定：函数y=
              ax+k
              x+b
              （a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数y=
              ax+k
              x+b
              就是反比例函数y=
              k
              x
              （k是常数，k≠0）．
              （1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；
              （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y=
              ax+k
              x-4
              的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；
              （3）把反比例函数y=
              2
              x
              的图象向右平移4个单位，再向上平移    个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；
              （4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．
              难度：难
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            • 2． 如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°，得BF，连接AD，BD，AF
              （1）如图①，D、E分别在AC，BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；
              （2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．
              （3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时．四边形ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数．
              难度：较难
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            • 3． 如图1，已知∠MON=90°，点A、B分别是∠MON的边OM，ON上的点．且OA=OB=1，将线段OA绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段OC，∠AOC的角平分线OP与直线BC相交于点P，点D是线段BC的中点，连接OD．
              （1）若α=30°，如图2，∠P的度数为    °；
              （2）若0°＜α＜90°，如图1，求∠P的度数；

              （3）在下面的A、B两题中任选一题解答．
              A：在（2）的条件下，在图1中连接PA，求PA2+PB2的值．
              B：如图3，若90°＜α＜180°，其余条件都不变．请在图3中画出相应的图形，探究下列问题：①直接写出此时∠P的度数；②求此时PC2+PB2的值．
              我选择    题．
              难度：较难
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            • 4． 如图，在平面直角坐标系中A（
              		3
              ，0），B（0，1），点P为△OAB内任一点，连PO、PA、PB，将△ABP绕着点A顺时针旋转60°得到△AB′P′，连PP′．
              （1）求点B′的坐标；
              （2）当△OPA与△APB满足什么条件时，PO+PA+PB的值最小，并求出此最小值；
              （3）试直接写出（2）中的点P坐标．
              难度：较难
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            • 5． 已知：如图①，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm，将△ABC绕AC中点选择180°得到△CDA，如图②．再将△CDA沿AC的方向以1cm/s的速度平移得到△NDP；同时，点Q从点C出发，沿CB方向以1cm/s的速度运动，当△NDP停止平移时，点Q也停止运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题．
              （1）当t为何值时，PQ∥AB？
              （2）设△PQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
              （3）是否存在某一时刻t，使S△QDC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
              （4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥DQ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD．
              （1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．
              ①依题意补全图1；
              ②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；
              （2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；
              （3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明．
              难度：较难
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            • 7． 如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠ABC．
              初步感知：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α度，当α=180°时，如图②，易知△ABE和△ADC的面积相等．（不用证明）
              深入探究：将图①中的△ADE绕点A顺时针α度，当0°＜α＜180°时，如图③，猜想△ABE和△ADC的面积之间的关系，并说明理由．
              简单应用：将△ADE绕点A顺时针旋转α度，当AB=5，AD=3时，在旋转过程中，△ABE与△ADC面积的和达到的最大值为    ．
              难度：中等
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            • 8． 如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

              （1）求证：BD1=CE1；
              （2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；
              （3）连接PA，△PAB面积的最大值为    ．（直接填写结果）
              难度：中等
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            • 9． （1）问题背景：
              如图（1），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°，探索EF，BE，FD的数量关系，王岩和张放两位同学探索的思路虽然不尽相同，但都得出了正确的结论．
                   王岩是这样想的：把△ABE绕着点A逆时针旋转到使AB与AD重合，得△ADG，并确定点F，D，G在一条直线上，再证明△AEF≌AGF…
                   张放是这样想的：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF…
              他们得出的结论是    ．
              （2）探索延伸：
              如图（2），若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=
              1
              2
              ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
              （3）实际应用：
              如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心（O处）南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离都是90海里，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，同时，舰艇乙沿着射线BM的方向（∠OBF=120°），以14海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且舰艇乙在指挥中心南偏东80°，试问，两舰艇E，F之间的距离是否符合（2）的条件？如果符合，请求出两舰艇之间的距离（画出辅助线）；如果不符合，请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 如图．在平面直角坐标系中，直线y=-
              1
              2
              x+3的图象与x釉、y轴分别交于点A、点B．抛物线y=
              1
              4
              x2+bx+c的图象经过点A，并且与直线相交于点C，已知点C的横坐标为-4．
              （1）求二次函数的解析式以及cos∠BAO的值；
              （2）点P是直线AC下方抛物线上一动点（不与点A、点C重合），过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，作PF⊥AC于点F．当△PEF的周长与△ADE的周长之比等于
              		3
              ：2时，求出点D的坐标并求出此时PEF的周长；
              （3）在（2）的条件下，将△ADE绕平面内一点M按顺时针方向旋转90°后得到△A1D1E1，点A、D、E的对应点分别是A1、D1、E1．若△A1D1E1的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点A1的坐标．
              难度：较难
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