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          共50条信息

            • 1． 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB边中点，将△ABC绕点O逆时针旋转60°至△EDA位置，连接CD．
              （1）求证：OD⊥BC；
              （2）求证：四边形AODC为菱形．
              难度：中等
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            • 2． 如图，将正方形OABC绕点O逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，DE交BC于H．求证：CH=DH．
              难度：中等
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            • 3． 如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2
              		2
              ，
              		10
              ，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
              （1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
              （2）求∠BPQ的大小．
              难度：较难
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            • 4． 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．
              （1）求证：DE⊥FG；
              （2）连接CG，判断四边形CBFG的形状，并说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，把△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到△OCD，连结AC．
              （1）求证：四边形OACD是平行四边形；
              （2）求四边形OACD的面积．
              难度：中等
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            • 6． 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现将Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到Rt△DEC（如图①）

              （1）请判断ED与AB的位置关系，并说明理由．
              （2）如图②，将Rt△DEC沿CB方向向右平移，且使点D恰好落在AB边上，记平移后的三角形为Rt△DEF，连接AE、DC，求证：∠ACD=∠AED．
              难度：中等
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            • 7． 如图，△ABC绕点O逆时针旋转45°得△CDE，A旋转到点C，点C旋转到点E，点B旋转到点D，其中A、C、D三点共线，B、C、E三点共线．
              （1）求证：△ABC是等腰三角形；
              （2）求∠B的度数．
              难度：中等
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            • 8． 如图，矩形ABCD和A′B′C′D′关于点A对称．求证：四边形BDB′D′是菱形．
              难度：较易
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            • 9． 如图所示的四边形ABCD关于O点成中心对称图形．求证：四边形ABCD是平行四边形．
              难度：较易
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            • 10． 如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．
              （1）猜想OB与OC的数量关系，并说明理由．
              （2）若∠BAC=60°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
              难度：较难
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