知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量\(.\)下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图\(1\)，测得一根直立于平地，长为\(80cm\)的竹竿的影长为\(60cm\)．
乙组：如图\(2\)，测得学校旗杆的影长为\(900cm\)．
丙组：如图\(3\)，测得校园景灯\((\)灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计\()\)的高度为\(200cm\)，影长为\(156cm.\)任务要求：
\((1)\)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
\((2)\)如图\(3\)，设太阳光线\(NH\)与\(⊙O\)相切于点\(M.\)请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径\(.(\)友情提示：如图\(3\)，景灯的影长等于线段\(NG\)的影长；需要时可采用等式\(156^{2}+208^{2}=260^{2})\)

难度：较难

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2．

利用镜子的反射

操作方法：选一名学生作为观测者\(.\)在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端\(.\)测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．

难度：中等

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3．

如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮\(.\)王刚同学拿起一根\(2m\)长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方点\(A\)竖起竹竿\((AE)\)，这时他量了一下竹竿的影长\(AC\)正好是\(1m\)，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度\((\)即\(4m)\)到点\(B\)，他又竖起竹竿\((BF\)表示\()\)，这时竹竿的影长\(BD\)正好是一根竹竿的长度\((\)即\(2m)\)，此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有\(10m\)高呀\(.\)”你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．

难度：中等

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4．
如图，李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状\(.\)请问李大伯愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．

难度：中等

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5．如图，小芳在小亮和某市“望月阁”之间的直线\(BM\)上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线\(BM\)上的对应位置为点\(C\)，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点\(D\)时，看到“望月阁”顶端点\(A\)在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度\(ED=1.5m\)，\(CD=2m\)，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量：小亮从点\(D\)沿\(DM\)方向走了\(16m\)，到达“望月阁”影子的末端点\(F\)处，此时，测得小亮身高\(FG\)的影长\(FH=2.5m\)，\(FG=1.65m.\)已知\(AB⊥BM\)，\(ED⊥BM\)，\(GF⊥BM\)，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请求出“望月阁”的高\(AB\)的长度．

难度：中等

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6．如图，\(\triangle ABC\)是一块面积为\(2700cm^{2}\)的三角形木板，其中\(BC=90cm\)，现在要将这块木板加工成一个正方形的桌面，如图所示，正方形\(DEFM\)即是要加工成的桌面，点\(D\)、\(M\)分别在\(AB\)、\(AC\)边上，点\(E\)、\(F\)在\(BC\)边上，根据以上数据求出这个正方形桌面的边长．

难度：较易

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7．我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例．某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1m的竹竿的影长是1.4m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量（如图），可惜树太靠近一幢建筑物（相距4.2m），树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上．
（1）若设树高为y（m），树在墙壁上的影长为x（m），请你给出计算树高的表达式；
（2）若树高5m，则此时留在墙壁上的树影有多高？

难度：较易

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8．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯．在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4πm²的圆．已知圆桌的高度为1.5m，圆桌面的半径为1m，试求吊灯距圆桌面的高度．

难度：中等

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9．学习投影后，小明、小丽利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小丽（EH）刚好在路灯灯泡的正下方点H处，并测得HB=6m．

（1）请在图中画出形成影子的光线，确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小丽（点H）走去，当小明走到BH的中点B₁处时，求其影子B₁C₁的长；当小明继续走剩下路程的
1
3
到B₂处时，求其影子B₂C₂的长…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的
1
n+1
到B_H处时，其影子B_HC_H的长为多少米（结果用含n的代数式表示）？

难度：中等

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10．夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5m，路灯的灯柱高均为4.5m．
（1）如图①，若小明在相距10m的两路灯AB，CD之问行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x（m），FN=y（m）．试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）有一个成语叫“形影不离”，其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图②，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图中箭头），以0.8m/s的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．

难度：较难

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