知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

如图，\(\triangle A′B′C′\)是\(\triangle ABC\)在以点\(O\)为位似中心经过位似变换得到的，若\(\triangle ABC\)的面积与\(\triangle A′B′C′\)的面积比是\(16\)：\(9\)，则\(OA\)：\(OA′\)为( )

A．\(4\)：\(3\)

B．\(3\)：\(4\)

C．\(9\)：\(16\)

D．\(16\)：\(9\)

难度：易

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2．

下列叙述中，正确的个数是( )

\(①\)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

\(②\cos a= \dfrac{ \sqrt{3}}{2}={30}^{^{\circ}} \)；

\(③\)相似图形一定是位似图形；

\(④\)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：难

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3．

如图，在边长为\(1\)的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，\(A(2,4)\)，\(B(6,4)\)，\(C(8,6)\)，在研究\(\triangle ABC\)的位似三角形时，甲和乙两个同学各自提出的观点如下：

甲：将\(\triangle ABC\)各顶点的横坐标，纵坐标分别缩小为原来的一半，再把得到各点的横坐标加\(1\)，得到的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)与\(\triangle ABC\)是位似三角形；

乙：作\(\triangle ABC\)关于点\((4,3)\)对称的图形\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，则\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)与\(\triangle ABC\)是位似三角形

对于两人的观点，下列说法正确的是( )

A．两人都对

B．甲对，乙不对

C．甲不对，乙对

D．两人都不对

难度：难

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4．
在\(12×12\)的网格中，每个小正形的边长均为\(1\)，建立如图所示的平面直角坐标系\(.\)按照要求作图并解答相关问题．

\((1)\)将\(\triangle ABC\)围绕着原点\(O\)按顺时针方向旋转\(90^{\circ}\)，得到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)；

\((2)\)以坐标原点\(O\)为位似中心，作出与\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)位似且位似比为\(1︰2\)的\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}.\)并写出点\(A_{2}\)的坐标．

难度：较难

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5．

如图，正方形网格中，\(\triangle ABC\)的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

\((1)\)以原点\(O\)为位似中心，在原点的另一侧画出\(\triangle ABC\)的位似三角形\(\triangle HMN\)，\(\triangle ABC\)与\(\triangle HMN\)的位似比为\( \dfrac{1}{2} \)；

\((2)S∆HMN= \) _______ ．

难度：中等

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6．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为\(1\)的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的\(\triangle \)\(ABC\)就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点\(C\)的坐标为\((0,-1)\)．

\(⑴\)在如图的方格纸中把\(\triangle \)\(ABC\)以点\(O\)为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为\(1∶2\)，画出\(\triangle \)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{2}\)\(C\)\({\,\!}_{2}(\triangle \)\(ABC\)与\(\triangle \)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{2}\)\(C\)\({\,\!}_{2}\)在位似中心\(O\)点的两侧，\(A\)、\(B\)、\(C\)的对应点分别是\(A\)\({\,\!}_{1}\)、\(B\)\({\,\!}_{2}\)、\(C\)\({\,\!}_{2}).\)

\(⑵\)利用方格纸标出\(\triangle \)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{2}\)\(C\)\({\,\!}_{2}\)外接圆的圆心\(P\)，\(P\)点坐标是，\(⊙\)\(P\)的半径\(=\) \((\)保留根号\()\)．

难度：中等

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7．
如图，\(A′B′/\!/AB\)，\(B′C′/\!/BC\)，且\(OA′∶A′A=4∶3\)，则\(\triangle ABC\)与___________是位似图形，相似比是_________．

难度：较易

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8．
如图，在边长均为\(l\)的小正方形网格纸中，\(∆ABC \)的顶点\(A\)、\(B\)、\(C\)均在格点上，\(O\)为直角坐标系的原点，点\(A\left(-1,0\right) \)在\(x\)轴上．

以\(O\)为位似中心，将\(∆ABC \)放大，使得放大后的\(∆{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1} \)与\(∆ABC \)的相似比为\(2\)：\(1\)，要求所画\(∆{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1} \)与\(∆ABC \)在原点两侧；
分别写出\(B_{1}\)、\(C_{1}\)的坐标．

难度：较难

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9．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(\triangle ABC\)的三个顶点分别为\(A(2,6)\)，\(B(4,2)\)，\(C(6,2)\)．

\((1)\) 以原点\(O\)为位似中心，将\(\triangle ABC\)缩小为原来_{\(\dfrac{1}{2}\)}的，得到\(\triangle DEF.\)请在第一象限内，画出\(\triangle DEF\)．

\((2)\)在\((1)\)的条件下，点\(A\)的对应点\(D\)的坐标为，\(\triangle DEF\)的面积为

难度：较难

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