知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，△ABC的顶点在格点上，且点A（-5，-1），点C（-1，-2）．以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′并写出△A′B′C′各顶点坐标．

难度：中等

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2．（2015秋•万源市期中）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）将△ABC向下平移4个单位长度得△A₁B₁C₁，则点C₁的坐标是；
（2）按要求作图：以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）点C₂的坐标是，△A₂B₂C₂的面积是平方单位．

难度：中等

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3．（2015秋•东港市期中）如图，每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A₁B₁C₁是以点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）请在方格中确定位似中心0的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系；
（2）△ABC与△A₁B₁C₁的位似比；
（3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂．

难度：较难

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4．（2015秋•张家港市校级月考）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，-1）、C（3，1）．
（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′（画一个即可）；
（3）写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′ ，B′ ，C′ ．

难度：中等

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5．（2015秋•东港市期末）如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，4），B（6，0）．
（1）以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA₁B₁，使它与△OAB的相似比是1：2．
（2）写出点A₁、B₁的坐标；
（3）若△OAB关于点O的位似图形△OA₂B₂中，点A的对应点A₂的坐标为（-3，-6），则△OA₂B₂与△OAB的相似比为．

难度：较难

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6．（2015秋•无锡期末）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标是    ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是    ；
（3）△A₂B₂C₂的面积是    平方单位．

难度：中等

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7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，点A的坐标是（3，1），连接OA．
（1）线段OA的垂直平分线与x轴交点的横坐标是；
（2）在网格中用2B铅笔画出线段OA绕点O逆时针方向旋转90°后的对应线段OB，连接AB，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，若△A′OB′与△AOB位似，点O是位似中心，点A的对应点是点A′，且A′B′=
5
，则点A′的坐标是．

难度：中等

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8．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；
（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB₂C₂；
（3）若P（x，y）是△ABC内任意一点，则P点在△AB₂C₂中的对应点Q的坐标是（，）．

难度：中等

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9．（2014秋•句容市期末）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．
（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，△A′B′C′与△ABC相似比为2：1，且△A′B′C′在第二象限；
（2）在上面所画的图形中，若线段AC上有一点D，它的横坐标为k，点D在A′C′上的对应点D′的横坐标为-2-k，则k= ．

难度：中等

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10．（2012春•锦江区期中）已知△ABC的三个顶点坐标如表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；
（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
（3）求直线BC′的解析式．
（x，y）　（2x，2y）
　A（2，1）　A′（4，2）
　B（4，3）　B′（）
　C（5，1）　C′（）

难度：中等

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（x，y）	（2x，2y）
A（2，1）	A′（4，2）
B（4，3）	B′（）
C（5，1）	C′（）