知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(D\)，\(E\)分别是\(AB\)，\(AC\)边上的点，\(DE/\!/BC.\)若\(AD=6\)，\(BD=2\)， \(DE=3\)，则\(BC=\)_______．

难度：中等

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2．

如图，已知\(ED/\!/BC\)，点\(A\)在\(ED\)上，点\(C\)在\(DF\)上，\(∠EAB=∠BCF\)，且\(E\)、\(B\)、\(F\)、\(O\)四点共线．

\((1)\)四边形\(ABCD\)为平行四边形；

\((2)\)已知\(OF=3\)，\(OE=12\)，求\(OB\)的值．

难度：较易

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3．
如图，正方形\(ABCD\)中，\(BC=2\)，点\(M\)是边\(AB\)的中点，连接\(DM\)，\(DM\)与\(AC\)交于点\(P\)，点\(E\)在\(DC\)上，点\(F\)在\(DP\)上，且\(∠DFE=45^{\circ}.\)若\(PF= \dfrac{ \sqrt{5}}{6} \)，则\(CE= \)______ ．

难度：难

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4．

如图，点\(A\)在反比例函数\(y=-\dfrac{3}{x}\)的图象上，点\(B\)在反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象上，\(AB/\!/x\)轴，连接\(OB\)，过点\(A\)作\(AC⊥x\)轴于点\(C\)，交\(OB\)于点\(D\)，若\(AD=2DC\)，则\(k\)的值为

难度：中等

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5．

如图，\(\triangle OAB\)中，\(∠OAB=90∘\)，\(OA=AB=1.\)以\(OB\)为直角边向外作等腰直角三角形\(OBB_{1}\)，以\(OB_{1}\)为直角边向外作等腰直角三角形\(OB_{1}B_{2}\)，以\(OB_{2}\)为直角边向外作等腰直角三角形\(OB_{2}B_{3}\)，\(…\)，连接\(AB_{1,}BB_{2}\)，\(B_{1}B_{3}\)，\(…\)，分别与\(OB\)，\(OB_{1}\)，\(OB_{2}\)，\(…\)交于点\(C_{1}\)，\(C_{2}\)，\(C_{3}\)，\(…\)，按此规律继续下去，\(\triangle ABC_{1}\)的面积记为\(S_{1}\)，\(\triangle BB_{1}C_{2}\)的面积记为\(S_{2}\)，\(\triangle B_{1}B_{2}C_{3}\)的面积记为\(S_{3}\)，\(…\)，则\(S_{2018}=(\) \()\)

A．\(\dfrac{1}{3}\times {{2}^{2015}}\)

B．\(\dfrac{1}{3}\times {{2}^{2016}}\)

C．\(\dfrac{1}{3}\times {{2}^{2017}}\)

D．\(\dfrac{1}{3}\times {{2}^{2018}}\)

难度：较难

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6．

如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)、\(E\)分别在边\(AB\)、\(AC\)的反向延长线上，下面比例式中，不能判断\(ED/\!/BC\)的是

A．\( \dfrac{BA}{BD}= \dfrac{CA}{CE} \)

B．\( \dfrac{EA}{EC}= \dfrac{DA}{DB} \)

C．\( \dfrac{ED}{BC}= \dfrac{EA}{AC} \)

D．\( \dfrac{EA}{AD}= \dfrac{AC}{AB} \)

难度：较难

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7．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(D\)，\(E\)分别为\(AB\)，\(AC\)边上的点，\(DE/\!/BC\)，\(BE\)与\(CD\)相交于点\(F\)，则下列结论一定正确的是( )

A．\( \dfrac{AD}{AB}= \dfrac{AE}{AC} \)

B．\( \dfrac{DF}{FC}= \dfrac{AE}{EC} \)

C．\( \dfrac{AD}{DB}= \dfrac{DE}{BC} \)

D．\( \dfrac{DF}{BF}= \dfrac{EF}{FC} \)

难度：易

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8．

如图，在边长为\(\sqrt{3}+1\)的菱形\(ABCD\)中，\(∠A=60^{\circ}\)，点\(E\)，\(F\)分别在\(AB\)，\(AD\)上，沿\(EF\)折叠菱形，使点\(A\)落在\(BC\)边上的点\(G\)处，且\(EG⊥BD\)于点\(M\)，则\(EG\)的长为( )

A．\(1\)

B．\(1\)

C．\(\sqrt{3}\)

D．\(\dfrac{\sqrt{3}{+}1}{2}\)

难度：中等

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9．
如图，已知\(AD/\!/EF/\!/BC\)，如果\(AE︰EB=2︰3\)，\(FC=6\)，那么\(DC=\)________．

难度：易

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10．

已知正方形\(ABCD\)，\(P\)为射线\(AB\)上的一点，以\(BP\)为边作正方形\(BPEF\)，使点\(F\)在线段\(CB\)的延长线上，连接\(EA\)，\(EC\)．

\((1)\)如图\(1\)，若点\(P\)在线段\(AB\)的延长线上，求证：\(ΔAPE\)≌\(ΔCFE\)；

\((2)\)如图\(2\)，若点\(P\)在线段\(AB\)的中点，连接\(AC\)，判断\(\triangle ACE\)的形状，并说明理由；

\((3)\)如图\(3\)，若点\(P\)在线段\(AB\)上，连接\(AC\)，当\(EP\)平分\(∠AEC\)时，设\(AB=a\)，\(BP=b\)，\(①\)求\(a\)：\(b\)的值；\(②\)求\(∠AEC\)的度数．

难度：较难

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