知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端A重合，测得BC=9.2m，CA=0.8m，求树的高度BD．

难度：中等

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2．有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算．
（2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长．

难度：中等

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3．（1）已知
3
x
=
4
y-z
=
5
z+x
，求
5x-y
y+2z
；
（2）化简
a
a2-4
•
a+2
a2-3a
-
1
2-a
并求值，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数（选择合适的任意值代入）

难度：中等

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4．如图，AB表示路灯，当身高为1.6米的小名站在离路灯1.6的D处时，他测得自己在路灯下的影长DE与身高CD相等，当小明继续沿直线BD往前走到E点时，画出此时小明的影子，并计算此时小明的影长．

难度：中等

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5．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．

难度：较难

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6．已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1=∠2=∠3．

难度：中等

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7．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45°，∠C=40°．
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长．

难度：较难

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8．如图所示，小亮在打网球时，网高0.8m，网到拍的水平距离为10m，为使球恰好能打过网，而且落在离网5m位置上，求球拍击球的高度h．

难度：中等

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9．如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条．
（1）分别求出3张长方形纸条的长度；
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm²．

难度：中等

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10．（2014秋•双流县期末）如图，要测量建筑物AH的高度，可以采用以下方法：立两根高2米长的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD=20米，并使D，B，H三点在一条直线上；从点B处退行5米到点F处，人的眼睛贴着地面观察A点，使A，C，F三点成一线；从D处退行6米到点G处，从G观察A点，使A，E，G三点也成一线．请你利用以上的信息计算出AH的高度（测量过程中，建筑物AH，标杆BC和DH均与地面垂直）．

难度：中等

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