知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在所给方格图中，每个小正方形边长都是1，图甲中三角形①，②，③，④均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．
（1）在①，②，③，④四个三角形中：和相似，和相似．
（2）选择图甲中的两个三角形进行拼接．使其中一边作为公共边（两三角形无重叠）．拼成一个新格点三角形（△ABC），且△ABC与图甲中的四个三角形均不相似，你选择的两个三角形分别是和，并在图乙中画出△ABC．

难度：中等

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2．（2015秋•太原期末）如图，△ABC 与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．
（1）画出位似中心O；
（2）△ABC与△A′B′C′的相似比为，面积比为．

难度：中等

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3．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；
（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂．

难度：较难

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4．（2015秋•合肥校级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标．（1）以点（3，6）为位似中心，在网格中将△ABC放大，使变换后得到的△A₁B₁C₁与△ABC对应边的比为2：1．请在网格内画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标：；
（2）已知点P为△ABC边AC的中点，若将△ABC以O点为旋转中心逆时针旋转90°，请直接写出点P变化后的对应点Q的坐标：．

难度：中等

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5．（2015秋•朝阳区期末）如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：
①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB₁O₁；
②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A₂B₂O，使相似比为1：2，且点A₂在第三象限．
（1）在图中画出△AB₁O₁和△A₂B₂O；
（2）请直接写出点A₂的坐标：．

难度：中等

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6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，请在图（1）中画出一个格点三角形，使它与图（1）中的△ABC相似．

难度：中等

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7．（2016春•威海期末）如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．
（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．
（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标为．

难度：中等

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8．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图1、图2中的△ABC和△DEF都是格点三角形．
（1）在图1中，画出△ABC绕格点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；
（2）在图2中，画出一个与△DEF相似的格点三角形△D₁E₁F₁（画出的三角形与△DEF除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）．

难度：中等

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9．如图，在平面直角坐标系中有一个12×12的正方形网格，四边形ABCD的顶点分别为：A（2，1），B（1，3），C（2，4），D（4，2）．
（1）在图中画出四边形ABCD．
（2）在图中画出另一个四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，其中A′（6，3）且四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为3：1．
（3）直接写出（2）中B′，C′，D′三点的坐标．

难度：中等

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10．请设计三种不同的分法，将直角三角形（如图）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原直角三角形都相似．（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法）

注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．

难度：较难

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