知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，一艘海轮位于灯塔\(P\)的北偏东\(66.1^{\circ}\)方向，距离灯塔\(120\)海里的\(A\)处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔\(P\)的南偏东\(45^{\circ}\)方向上的\(B\)处，求\(BP\)和\(BA\)的长\((\)结果取整数\()\)．
参考数据：\(\sin 66.1^{\circ}≈0.91\)，\(\cos 66.1^{\circ}≈0.41\)，\(\tan 64^{\circ}≈2.26\)，\( \sqrt {2}\)取\(1.414\)．

难度：较易

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2．

如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离\(BC\)为\(30m\)，在\(A\)点测得\(D\)点的仰角\(∠EAD\)为\(45^{\circ}\)，在\(B\)点测得\(D\)点的仰角\(∠CBD\)为\(60^{\circ}\)，则甲建筑物的高度为__________\( m\)，乙建筑物的高度为__________\( m\)．

难度：较易

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3．
如图，某数学小组要测量校园内旗杆\(AB\)的高度，其中一名同学站在距离旗杆\(12\)米的点\(C\)处，测得旗杆顶端\(A\)的仰角为\(α\)，此时该同学的眼睛到地面的高\(CD\)为\(1.5\)米，则旗杆的高度为 ______ \((\)米\()(\)用含\(α\)的式子表示\()\)．

难度：较易

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4．
如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物\(BC\)的高度，他们先在斜坡上的\(D\)处，测得建筑物顶端\(B\)的仰角为\(30^{\circ}.\)且\(D\)离地面的高度\(DE=5m.\)坡底\(EA=30m\)，然后在\(A\)处测得建筑物顶端\(B\)的仰角是\(60^{\circ}\)，点\(E\)，\(A\)，\(C\)在同一水平线上，求建筑物\(BC\)的高\(.(\)结果用含有根号的式子表示\()\)

难度：较易

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5．

如图，某水库堤坝横断面迎水坡\(AB\)的坡比是\(1： \sqrt {3}\)，堤坝高\(BC=50m\)，则迎水坡面\(AB\)的长度是\((\)　　\()\)

A．\(100m\)

B．\(100 \sqrt {3}m\)

C．\(150m\)

D．\(50 \sqrt {3}m\)

难度：较难

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6．
如图，甲、乙两渔船同时从港口\(O\)出发外出捕鱼，乙沿南偏东\(30^{\circ}\)方向以每小时\(15\)海里的速度航行，甲沿南偏西\(75^{\circ}\)方向以每小时\(15 \sqrt {2}\)海里的速度航行，当航行\(1\)小时后，甲在\(A\)处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东\(60^{\circ}\)方向追赶乙船，正好在\(B\)处追上\(.\)甲船追赶乙船的速度为多少海里\(/\)小时？

难度：较易

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7．

小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度\(.\)如图，旗杆\(PA\)的高度与拉绳\(PB\)的长度相等\(.\)小明将\(PB\)拉到\(PB′\)的位置，测得\(∠PB′C=α(B′C\)为水平线\()\)，测角仪\(B′D\)的高度为\(1\)米，则旗杆\(PA\)的高度为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{1-\sin \alpha }\)

B．\( \dfrac {1}{1+\sin \alpha }\)

C．\( \dfrac {1}{1-\cos \alpha }\)

D．\( \dfrac {1}{1+\cos \alpha }\)

难度：难

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8．
如图，在电线杆\(CD\)上的\(C\)处引拉线\(CE\)、\(CF\)固定电线杆，拉线\(CE\)和地面所成的角\(∠CED=60^{\circ}\)，在离电线杆\(6m\)的\(B\)处安置高为\(1.5m\)的测角仪\(AB\)，在\(A\)处测得电线杆上\(C\)处的仰角为\(30^{\circ}\)，求拉线\(CE\)的长\(.(\)结果保留根号\()\)

难度：较易

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9．
如图，某天我国一艘海监船巡航到\(A\)港口正西方的\(B\)处时，发现在\(B\)的北偏东\(60^{\circ}\)方向，相距\(150\)海里处的\(C\)点有一可疑船只正沿\(CA\)方向行驶，\(C\)点在\(A\)港口的北偏东\(30^{\circ}\)方向上，海监船向\(A\)港口发出指令，执法船立即从\(A\)港口沿\(AC\)方向驶出，在\(D\)处成功拦截可疑船只，此时\(D\)点与\(B\)点的距离为\(75 \sqrt {2}\)海里．
\((1)\)求\(B\)点到直线\(CA\)的距离；
\((2)\)执法船从\(A\)到\(D\)航行了多少海里？\(( \sqrt {2}≈1.414, \sqrt {3}≈1.732\)，结果精确到\(0.1\)海里\()\)

难度：较易

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10．
位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一\(.\)塑像由山体\(CD\)和头像\(AD\)两部分组成\(.\)某数学兴趣小组在塑像前\(50\)米处的\(B\)处测得山体\(D\)处的仰角为\(45^{\circ}\)，头像\(A\)处的仰角为\(70.5^{\circ}\)，求头像\(AD\)的高度\(.(\)最后结果精确到\(0.1\)米，参考数据：\(\sin 70.5^{\circ}≈0.943\)，\(\cos 70.5^{\circ}≈0.334\)，\(\tan 70.5^{\circ}≈2.824)\)

难度：较易

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