知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在四边形\(ABCD\)中，\(\angle A=\angle BCD=90{}^\circ \)，\(BC=CD=2\sqrt{10}\)，\(CE\bot AD\)于点\(E\)．

\((1)\)求证：\(AE=CE\)；

\((2)\)若\(\tan D=3\)，求\(AB\)的长．

难度：中等

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2．

如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(BE\)是弦，点\(D\)是弦\(BE\)上一点，连接\(OD\)并延长交\(⊙O\)于点\(C\)，连接\(BC\)，过点\(D\)作\(FD⊥OC\)交\(⊙O\)的切线\(EF\)于点\(F\)．

\((1)\)求证：\(\angle CBE=\dfrac{1}{2}\angle F\) ；

\((2)\)若\(⊙O\)的半径是\(2\sqrt{3}\)，点\(D\)是\(OC\)中点，\(\angle CBE=15{}^\circ \)，求线段\(EF\)的长．

难度：中等

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3．

如图，以\(AB\)为直径作\(⊙O\)，过点\(A\)作\(⊙O\)的切线\(AC\)，连结\(BC\)，交\(⊙O\)于点\(D\)，点\(E\)是\(BC\)边的中点，连结\(AE\)．

\((1)\)求证：\(∠AEB=2∠C\)；

\((2)\)若\(AB=6\)，\(\cos B=\dfrac{3}{5}\)，求\(DE\)的长．

难度：中等

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4．

在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(CD⊥BC\)于点\(C\)，交\(∠ABC\)的平分线于点\(D\)，\(AE\)平分\(∠BAC\)交\(BD\)于点\(E\)，过点\(E\)作\(EF/\!/BC\)交\(AC\)于点\(F\)，连接\(DF\)．

\((1)\)补全图\(1\)；

\((2)\)如图\(1\)，当\(∠BAC=90^{\circ}\)时，

\(①\)求证：\(BE=DE\)；

\(②\)写出判断\(DF\)与\(AB\)的位置关系的思路\((\)不用写出证明过程\()\)；

\((3)\)如图\(2\)，当\(∠BAC=α\)时，直接写出\(α\)，\(DF\)，\(AE\)的关系．

难度：较难

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5．

如图，等腰\(\triangle ABC\)是\(⊙O\)的内接三角形，\(AB=AC\)，过点\(A\)作\(BC\)的平行线\(AD\)交\(BO\)的延长线于点\(D\)．

\((1)\)求证：\(AD\)是\(⊙O\)的切线；

\((2)\)若\(⊙O\)的半径为\(15\)，\(\sin ∠D=\dfrac{3}{5}\)，求\(AB\)的长．

难度：中等

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6．

如图，在\(⊙O\)中，\(C\)，\(D\)分别为半径\(OB\)，弦\(AB\)的中点，连接\(CD\)并延长，交过点\(A\)的切线于点\(E\)．

\((1)\)求证：\(AE⊥CE\)．

\((2)\)若\(AE=\sqrt{2}\)，\(\sin ∠ADE=\dfrac{1}{3}\)，求\(⊙O\)半径的长．

难度：中等

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7．

如图，在\(\triangle ABD\)中，\(\angle ABD{=}\angle ADB\)，分别以点\(B\)，\(D\)为圆心，\(AB\)长为半径在\(BD\)的右侧作弧，两弧交于点\(C\)，分别连接\(BC\)，\(DC\)，\(AC\)，记\(AC\)与\(BD\)的交点为\(O\)．

\((1)\)补全图形，求\(\angle AOB\)的度数并说明理由；

\((2)\)若\(AB=5\)，\(\cos \angle ABD=\dfrac{3}{5}\)，求\(BD\)的长．

难度：中等

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8．
在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(\sin A= \dfrac {3}{5}\)，则\(BC=\) ______ ．

难度：较易

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9．
已知点\(A(3,4)\)，点\(B\)为直线\(x=-1\)上的动点，设\(B(-1,y)\)．
\((1)\)如图\(①\)，若\(\triangle ABO\)是等腰三角形且\(AO=AB\)时，求点\(B\)的坐标；
\((2)\)如图\(②\)，若点\(C(x,0)\)且\(-1 < x < 3\)，\(BC⊥AC\)垂足为点\(C\)；
\(①\)当\(x=0\)时，求\(\tan ∠BAC\)的值；
\(②\)若\(AB\)与\(y\)轴正半轴的所夹锐角为\(α\)，当点\(C\)在什么位置时\(\tan α\)的值最大？

难度：难

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