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计算：\(4\sin 30^{\circ}-{\left(π-3\right)}^{0}+\left| \sqrt{3}-2\right|+{\left( \dfrac{1}{2}\right)}^{-2} \)
如图，等腰\(\triangle ABC\)是\(⊙O\)的内接三角形，\(AB=AC\)，过点\(A\)作\(BC\)的平行线\(AD\)交\(BO\)的延长线于点\(D\)．
\((2)\)若\(⊙O\)的半径为\(15\)，\(\sin ∠D=\dfrac{3}{5}\)，求\(AB\)的长．
如图，已知\(∠MON=25^{\circ}\)，矩形\(ABCD\)的边\(BC\)在\(OM\)上，对角线\(AC⊥ON\)．
\((1)\)求\(∠ACD\)度数；
\((2)\)当\(AC=5\)时，求\(AD\)的长．
\((\)参考数据：\(\sin 25^{\circ}=0.42\)：\(\cos 25^{\circ}=0.91\)；\(\tan 25^{\circ}=0.47)\)
已知如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(⊙O\)过\(AC\)的中点\(D\)，\(DE⊥BC\)于点\(E\)．
\((1)\)求证：\(DE\)为\(⊙O\)的切线；
\((2)DE=4\)，\(\tan C=\dfrac{1}{2}\)，求\(⊙O\)的直径．
计算：\({{\left( \sqrt{3}-2 \right)}^{0}}+{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{-1}}+4\cos 30\circ -\left| 4-\sqrt{12} \right|\)．
如图，\(C\)地在\(A\)地的正东方向，因有大山阻隔，由\(A\)地到\(C\)地需要绕行附近的\(B\)地，已知\(B\)地位于\(A\)地的北偏东\(67^{\circ}\)方向，距离\(A\)地\(520km\)，\(C\)地位于\(B\)地南偏西\(30^{\circ}\)方向，若要打通穿山隧道建高铁，求线段\(AC\)的长\((\)结果保留整数\()\)．
如图，在\(⊙O\)中，半径\(OC\)与弦\(AB\)垂直，垂足为\(E\)，以\(OC\)为直径的圆与弦\(AB\)的一个交点为\(F\)，\(D\)是\(CF\)延长线与\(⊙O\)的交点\(.\)若\(OE=3\)，\(OF=6\)，求\(⊙O\)的半径和弧\(CD\)的长．
计算：\(\left| -\sqrt{3} \right|+\sqrt{2}\sin 45{}^\circ +\tan 60{}^\circ -{{(-\dfrac{1}{3})}^{-1}}-\sqrt{12}\)
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