知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
小亮同学想利用影长测量学校旗杆\(AB\)的高度，如图，他在某一时刻立\(1\)米长的标杆测得其影长为\(1.2\)米，同时旗杆的投影一部分在地面上\(BD\)处，另一部分在某一建筑的墙上\(CD\)处，分别测得其长度为\(9.6\)米和\(2\)米，求旗杆\(AB\)的高度．

难度：较易

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2．
如图，晚上，小亮在广场上乘凉\(.\)图中线段\(AB\)表示站在广场上的小亮，线段\(PO\)表示直立在广场上的灯杆，点\(P\)表示照明灯．
\((1)\)请你在图中画出小亮在照明灯\((P)\)照射下的影子；
\((2)\)如果灯杆高\(PO=12m\)，小亮的身高\(AB=1.6m\)，小亮与灯杆的距离\(BO=13m\)，请求出小亮影子的长度．

难度：较难

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3．
如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高\(AB=CD=30m\)，两楼间的距离\(AC=30m\)，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
\((1)\)当太阳光与水平线的夹角为\(30^{\circ}\)角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高\((\)精确到\(0.1m\)，\( \sqrt {3}=1.73)\)；
\((2)\)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？

难度：较易

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4．
如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成\(60^{\circ}\)角时，第二次是阳光与地面成\(30^{\circ}\)角时，两次测量的影长相差\(8\)米，求树高\(AB\)多少米\(.(\)结果保留根号\()\)

难度：较易

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5．

如图，等腰\(\triangle ABC\)是\(⊙O\)的内接三角形，\(AB=AC\)，过点\(A\)作\(BC\)的平行线\(AD\)交\(BO\)的延长线于点\(D\)．

\((1)\)求证：\(AD\)是\(⊙O\)的切线；

\((2)\)若\(⊙O\)的半径为\(15\)，\(\sin ∠D=\dfrac{3}{5}\)，求\(AB\)的长．

难度：中等

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6．
如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积\((\)结果保留根号\()\)

难度：较易

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7．
如图，\(AB\)为\(⊙O\)的弦，\(C\)为劣弧\(AB\)的中点．
\((1)\)若\(⊙O\)的半径为\(5\)，\(AB=8\)，求\(\tan ∠BAC\)；
\((2)\)若\(∠DAC=∠BAC\)，且点\(D\)在\(⊙O\)的外部，判断\(AD\)与\(⊙O\)的位置关系，并说明理由．

难度：中等

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8．
如图，阳光下，小亮的身高如图中线段\(AB\)所示，他在地面上的影子如图中线段\(BC\)所示，线段\(DE\)表示旗杆的高，线段\(FG\)表示一堵高墙．

\((1)\)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；

\((2)\)如果小亮的身高\(AB=1.6m\)，他的影子\(BC=2.4m\)，旗杆的高\(DE=15m\)，旗杆与高墙的距离\(EG=16m\)，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．

难度：较难

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9．
已知，如图，\(AB\)和\(DE\)是直立在地面上的两根立柱，\(AB=5m\)，某一时刻\(AB\)在阳光下的投影\(BC=3m\)．
\((1)\)请你在图中画出此时\(DE\)在阳光下的投影；
\((2)\)在测量\(AB\)的投影时，同时测量出\(DE\)在阳光下的投影长为\(6m\)，请你计算\(DE\)的长．

难度：较易

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10．如图，王华晚上由路灯\(A\)下的\(B\)处走到\(C\)处时，测得影子\(CD\)的长为\(1\)米，继续往前走\(3\)米到达\(E\)处时，测得影子\(EF\)的长为\(2\)米，已知王华的身高是\(1.5\)米，那么路灯\(A\)的高度\(AB\)是多少？

难度：中等

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