知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在校园文化艺术节中，九年级一班有$1$名男生和$2$名女生获得美术奖，另有$2$名男生和$2$名女生获得音乐奖．
$(1)$从获得美术奖和音乐奖的$7$名学生中选取$1$名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
$(2)$分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取$1$名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

难度：易

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2．
全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
$(1)$甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ______ ；
$(2)$乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．

难度：较易

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3．
一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有$1$个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为$ \dfrac {2}{3}$．
$(1)$求袋子中白球的个数；$($请通过列式或列方程解答$)$；
$(2)$随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率$.($请结合树状图或列表解答$)$

难度：较易

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4．
如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．
$(1)$转动甲转盘，指针指向的数字小于$3$的概率是 ______ ；
$(2)$同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．

难度：较易

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5．
$(1)$已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是$\dfrac{1}{2}$，分别求在一定时间段内，$A$、$B$之间和$C$、$D$之间电流能够正常通过的概率．

$(2)$若电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是$\dfrac{1}{3}$，则在一定时间段内，$A$、$B$之间和$C$、$D$之间电流能够正常通过的概率分别为_________和_________$.($直接填空$)$

难度：较难

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6．已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．
（1）求从中随机取出一个黑球的概率；
（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ，求x的值．

难度：较易

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7．
甲、乙、丙、丁$4$位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选$2$名同学打第一场比赛．
$(1)$已确定甲同学打第一场比赛，再从其余$3$名同学中随机选取$1$名，恰好选中乙同学的概率是 ______ ；
$(2)$随机选取$2$名同学，求其中有乙同学的概率．

难度：易

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8．一个不透明的袋中装有4个红球和5个白球，每个球除颜色外，其余特征均相同．
（1）任意摸出1个球，摸出红球的概率是多少？
（2）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸出白球小刚胜，这个游戏公平吗？如果不公平，请你在此基础上设计一个公平的游戏，并说明你的设计理由．

难度：中等

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9．如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．
（1）若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为；
（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是；
（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；
（4）小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次．请问有可能吗？为什么？

难度：中等

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10．从-3，-2，-1，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程
ax
x-2
-2=
x
2-x
有整数解，且使关于x的不等式组
x+1＞a
4-x
2
≥1
有解的概率为．

难度：较难

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