知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•山西校级模拟）暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A、B、C、D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示：
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数．
（2）若把同学们去A、B、C、D四个地点的人数情况绘制成扇形统计图，则“去B地”的扇形圆心角为多少？
（3）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？说明理由．

难度：中等

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2．课间小明和小亮玩“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则是：双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，则算打平．若小亮和小明两人只比赛一局．
（4）请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果．
（5）求出双方打平的概率．
（6）游戏公平吗？如果不公平，你认为对谁有利？

难度：中等

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3．（2016•河北区模拟）甲乙两人玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下后放在桌上，甲先从中抽出一张，乙从剩余的3张牌中也抽出一张．
（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果．
（2）甲说：“若抽出的两张牌上的数是一奇一偶，我获胜；否则，你获胜．”或按甲说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

难度：中等

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4．小明和小华做游戏：他们在一个盒子里装了标号为1、2、3、4的四个乒乓球，现在小明从盒子里随机摸出一个乒乓球后放回，小华再从盒子里随机的摸出一个乒乓球．如果两次摸出的乒乓球上数字之和为4或5，则小明获胜，否则小华获胜．请你用列表或树状图分析这个游戏对他们是否公平？

难度：中等

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5．杨华与季红用5张同样规格、编号依次为1-5的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分，当两张硬纸片的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．

问题：
（1）请用列表或画树状图的方法表示拼出的所有结果，并求出能拼出电灯的概率；
（2）这个游戏规则公平吗？若公平请说明理由；若不公平，请修改游戏规则使游戏公平？

难度：中等

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6．小宇与小曼玩数字游戏，已知红色卡片有3张，上面分别标有数字4，5，6，黄色卡片有4张，上面分别标有数字3，5，6，7．
（1）小宇和小曼分别从红色卡片和黄色卡片中随机抽取一张，若两数相乘的积为偶数，则小宇获胜；若相乘的积为奇数，则小曼获胜．小宇和小曼获胜的概率各是多少？这个游戏公平吗？
（2）若b，c分别是从红色卡片和黄色卡片所抽取的数字，求关于x的方程x²+bx+c=0有实数根的概率是多少？

难度：中等

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7．小明和小亮做掷硬币游戏，连掷四次硬币，当其中恰有三次结果相同时，小明赢，而当恰有两次结果相同时，小亮赢，其他情况不计输赢，你认为该游戏对双方公平吗？请说明理由．

难度：中等

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8．小明和小亮用下面两个转盘做“配紫色”游戏．分别转动两个转盘，若配成紫色，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏对双方公平吗？说明理由．怎样将此游戏规则修改一下，使游戏双方都公平呢？

难度：中等

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9．两个正四面体的骰子，每一个正四面体的四个面上都分别标有1～4个点，一次掷出两个骰子．
（1）请用列表法或树状图直观的表示出着地出现的点数之和．
（2）着地一面点数和为8的概率是多少？
（3）两个骰子的着地一面点数和为多少时的概率最大？
（4）现有上海世博会免费门票一张，请你用上面两个正四面体的骰子设计一个公平游戏方案来确定谁得到这张票．

难度：中等

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10．小蓓和小丽是同桌，课间时她们分别选定“奇数”和“偶数”，然后掷出两个骰子，并依据骰子点数之和的奇偶来决定胜负，小倩走过来，说：“这个游戏不公平，和为偶数的可能性有六种：2，4，6，8，10，12；和为奇数的可能性有五种：3，5，7，9，11．”你认为这个游戏公平吗？请你用列表法说明理由．

难度：中等

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