知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．

难度：中等

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2．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止，小明和小亮想用转盘做游戏，两转盘停止后的所指区域数字之和为奇数时小明贏，否则小亮贏．请用画树形图的方法来说，该游戏是否公平．

难度：中等

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3．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色
相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．
请用画树状图或列表的方法，用概率说明游戏是否公平．

难度：较难

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4．杨华与季红用5张同样规格、编号依次为1-5的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分，当两张硬纸片的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．

问题：
（1）请用列表或画树状图的方法表示拼出的所有结果，并求出能拼出电灯的概率；
（2）这个游戏规则公平吗？若公平请说明理由；若不公平，请修改游戏规则使游戏公平？

难度：中等

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5．老师在上概率课时，邀请小明和小华两名同学来做游戏，要求：小明用不透明的白布包住三根同样颜色、长短的细绳AA₁、BB₁、CC₁，只露出它们的头和尾，（如图所示）．
（1）小华从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA₁的概率是多少？
（2）小华先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A₁、B₁、C₁三个绳头中随机选两个打一个结，这三根绳子能连结成一根长绳就算小华赢，否则，就算小明赢．这个游戏公平吗？

难度：中等

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6．小明和小亮用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明得一分，否则小亮得一分．
（1）用树状图或列表求出小明获胜的概率；
（2）这游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

难度：中等

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7．在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．
（1）请用画树状图或列表的方法求由x、y确定的点（x，y）在函数y=
6
x
图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？

难度：中等

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8．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下．小明和小亮各从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．
（1）求小亮抽到标有数字3卡片取胜的概率；
（2）请判断该游戏对双方是否公平？请用列表法或树状图等方法说明理由．

难度：中等

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9． 2015年1月9日，2014年度国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂举行．为了加强青少年科技创新的意识，某市举办了科学表演大赛．小丽和小红想利用转转盘的游戏决定谁去参加该大赛，游戏规则如下：如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分成3个扇形，扇形上分别标有数字1，2，3，转动一次转盘，任其自由停止，指针会指向某个扇形（若指针指在分界线上，则重转），相应地得到一个数字，两人各转动一次，若得到的两个数字之和为偶数，则小丽去参赛，否则小红去参赛．
（1）用列表法或画树状图法，求得到的两个数字之和为5的概率．
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？为什么？

难度：中等

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10．请你利用如图所示的转盘设计一个对双方公平的游戏．

难度：中等

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