知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“铅笔”的次数m	68	111	136	345	546	701
落在“铅笔”的频率 $%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7Bn%7D$ （结果保留小数点后两位）	0.68	0.74	0.68	0.69	0.68	0.70

（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为______；（结果保留小数点后一位）
（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．

难度：易

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2．在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是______；
（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．

难度：较易

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3．
$2015$年$1$月，市教育局在全市中小学中选取了$63$所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价$.$评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．

根据上述信息，解答下列问题：
$(1)$本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角$α$等于 ______ ；补全统计直方图；
$(2)$被抽取的学生还要进行一次$50$米跑测试，每$5$人一组进行$.$在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．

难度：较易

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4．
$4$件同型号的产品中，有$1$件不合格品和$3$件合格品．
$(1)$从这$4$件产品中随机抽取$1$件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
$(2)$从这$4$件产品中随机抽取$2$件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
$(3)$在这$4$件产品中加入$x$件合格品后，进行如下试验：随机抽取$1$件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在$0.95$，则可以推算出$x$的值大约是多少？

难度：较易

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5．

读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果$.$常用的阅读方法有：$A.$圈点批注法；$B.$摘记法；$C.$反思法；$D.$撰写读后感法；$E.$其他方法$.$我区某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：

中学生阅读方法情况统计表

阅读方法	频数	频率
圈点批注法	$a$	$0.40$
摘记法	$20$	$0.25$
反思法	$b$	$c$
撰写读后感法	$16$	$0.20$
其他方法	$4$	$0.05$

$(1)$请你补全表格中的$a$，$b$，$c$数据：$a=$ ，$b=$ ，$c=$ ；

$(2)$若该校共有中学生$960$名，估计该校使用“反思法”读书的学生有人；

$(3)$小明从以上抽样调查所得结果估计全区$6000$名中学生中有$1200$人采用“撰写读后感法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由．

难度：中等

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6．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共$4$个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数$n$	$2048$	$4040$	$10000$	$12000$	$24000$
摸到白球的次数$m$	$1061$	$2048$	$4979$	$6019$	$12012$
摸到白球的频率$ \dfrac {m}{n}$	$0.518$	$0.5069$	$0.4979$	$0.5016$	$0.5005$

$(1)$请估计：当$n$很大时，摸到白球的频率将会接近______；$($精确到$0.1)$
$(2)$试估算口袋中白球有多少个？
$(3)$若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法$($只选其中一种$)$，求两次摸到的球颜色相同的概率．

难度：难

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7．第二十四届冬季奥林匹克运动会将与$2022$年$2$月$20$日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有$400$名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取$20$名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：

甲	$30$	$60$	$60$	$70$	$60$	$80$	$30$	$90$	$100$	$60$
	$60$	$100$	$80$	$60$	$70$	$60$	$60$	$90$	$60$	$60$
乙	$80$	$90$	$40$	$60$	$80$	$80$	$90$	$40$	$80$	$50$
	$80$	$70$	$70$	$70$	$70$	$60$	$80$	$50$	$80$	$80$

【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
$($说明：优秀成绩为$80 < x\leqslant 100$，良好成绩为$50 < x\leqslant 80$，合格成绩为$30\leqslant x\leqslant 50.)$

学校	平均分	中位数	众数
甲	$67$	$60$	$60$
乙	$70$	$75$	$a$

	$30\leqslant x\leqslant 50$	$50 < x\leqslant 80$	$80 < x\leqslant 100$
甲	$2$	$14$	$4$
乙	$4$	$14$	$2$

【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中$a=$______．
【得出结论】
$(1)$小伟同学说：“这次竞赛我得了$70$分，在我们学校排名属中游略偏上$！$”由表中数据可知小明是______校的学生；$($填“甲”或“乙”$)$
$(2)$老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为______；
$(3)$根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由$.($至少从两个不同的角度说明推断的合理性$)$

难度：较难

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8．
在一个不透明袋子中有$1$个红球、$1$ 个绿球和$n$个白球，这些球除颜色外都相同．
$(1)$从袋中随机摸出$1$个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验$.$发现摸到白球的频率稳定在$0.75$，则$n$的值为 ______ ；
$(2)$当$n=2$时，把袋中的球搅匀后任意摸出$2$个球，求摸出的$2$个球颜色不同的概率．

难度：易

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9．

某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：

代号	情况分类	家庭数
$A$	带孩子玩且关心其作业完成情况	$8$
$B$	只关心其作业完成情况	$m$
$C$	只带孩子玩	$4$
$D$	既不带孩子玩也不关心其作业完成情况	$n$

$(1)$求$m$，$n$的值；
$(2)$该校学生家庭总数为$500$，学校决定按比例在$B$、$C$、$D$类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为$B$类$20\%$，$C$、$D$类各取$60\%$，请你估计该培训班的家庭数；
$(3)$若在$C$类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出$C$类中随机抽出$2$个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．

难度：较易

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0/40

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阅读方法	频数	频率
圈点批注法	\(a\)	\(0.40\)
摘记法	\(20\)	\(0.25\)
反思法	\(b\)	\(c\)
撰写读后感法	\(16\)	\(0.20\)
其他方法	\(4\)	\(0.05\)

摸球的次数\(n\)	\(2048\)	\(4040\)	\(10000\)	\(12000\)	\(24000\)
摸到白球的次数\(m\)	\(1061\)	\(2048\)	\(4979\)	\(6019\)	\(12012\)
摸到白球的频率\( \dfrac {m}{n}\)	\(0.518\)	\(0.5069\)	\(0.4979\)	\(0.5016\)	\(0.5005\)

甲	\(30\)	\(60\)	\(60\)	\(70\)	\(60\)	\(80\)	\(30\)	\(90\)	\(100\)	\(60\)
	\(60\)	\(100\)	\(80\)	\(60\)	\(70\)	\(60\)	\(60\)	\(90\)	\(60\)	\(60\)
乙	\(80\)	\(90\)	\(40\)	\(60\)	\(80\)	\(80\)	\(90\)	\(40\)	\(80\)	\(50\)
	\(80\)	\(70\)	\(70\)	\(70\)	\(70\)	\(60\)	\(80\)	\(50\)	\(80\)	\(80\)

	\(30\leqslant x\leqslant 50\)	\(50 < x\leqslant 80\)	\(80 < x\leqslant 100\)
甲	\(2\)	\(14\)	\(4\)
乙	\(4\)	\(14\)	\(2\)

代号	情况分类	家庭数
\(A\)	带孩子玩且关心其作业完成情况	\(8\)
\(B\)	只关心其作业完成情况	\(m\)
\(C\)	只带孩子玩	\(4\)
\(D\)	既不带孩子玩也不关心其作业完成情况	\(n\)