知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

摸球的次数\(n\)	\(100\)	\(200\)	\(300\)	\(500\)	\(800\)	\(1000\)	\(3000\)
摸到白球的次数\(m\)	\(63\)	\(124\)	\(178\)	\(302\)	\(481\)	\(599\)	\(1803\)
摸到白球的频率\( \dfrac {m}{n}\)	\(0.63\)	\(0.62\)	\(0.593\)	\(0.604\)	\(0.601\)	\(0.599\)	\(0.601\)

\((1)\)请估计：当实验次数为\(5000\)次时，摸到白球的频率将会接近 ______ ；\((\)精确到\(0.1)\)
\((2)\)假如你摸一次，你摸到白球的概率\(P(\)摸到白球\()=\) ______ ；
\((3)\)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？

难度：较易

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2．
小亮和小明做掷骰子\((\)质地均匀的正方体\()\)的实验与游戏\(.\) 在实验中他们共做了\(50\)次试验，试验结果如下：

朝上点数

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

出现数

\(10\)

\(9\)

\(6\)

\(9\)

\(8\)

\(8\)

\((1)\)填空：此次实验中，“\(1\)点朝上”的频率是；

\((2)\)小亮说：“根据实验，出现\(1\)点朝上的概率最大 \(.\)”他的说法正确吗？为什么？

难度：较易

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3．

某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：

抽取的彩色弹力球数\(n\)	\(500\)	\(1000\)	\(1500\)	\(2000\)	\(2500\)
优等品频数\(m\)	\(471\)	\(946\)	\(1426\)	\(1898\)	\(2370\)
优等品频率 \(\dfrac{m}{n} \)	\(0.942\)	\(0.946\)	\(0.951\)

\((1)\)请在上表中完成填空．

\((2)\)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？\((\)精确到\(0.01)\)

\((3)\)从这批彩色弹力球中选择\(5\)个黄球、\(13\)个黑球、\(22\)个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．

\((4)\)现从第\((3)\)问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为\(\dfrac{1}{4} \)，求取出了多少个黑球？

难度：中等

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4．
某鱼塘捕到\(100\)条鱼，称得总重为\(150\)千克，这些鱼大小差不多，做好标记后放回鱼塘，在它们混入鱼群后又捕到\(160\)条大小差不多的同种鱼，其中有\(2\)条带有标记的鱼．

\((\)Ⅰ\()\)鱼塘中这种鱼大约有多少条？

\((\)Ⅱ\()\)估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克？

难度：较难

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5．小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷．记录如下：

石子落在圆内（含圆上）的次数 14 43 93 150

石子落在阴影内的次数 23 91 186 300

根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积．
请根据以上信息，回答以下问题：
（1）求石子落在阴影内的频率；
（2）估计封闭图形ABC的面积．

难度：中等

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6． “2018年西安女子半程马拉松”的赛事有两项：A“女子半程马拉松”；B、“5公里女子健康跑”．小明对部分参赛选手作了如下调查：

调查总人数	50	100	200	300	400	500
参加“5公里女子健康跑”人数	18	45	79	120	160	b
参加“5公里女子健康跑”频率	0.360	a	0.395	0.400	0.400	0.400

（1）计算表中a，b的值；
（2）在图中，画出参赛选手参加“5公里女子健康跑“的频率的折线统计图；
（3）从参赛选手中任选一人，估计该参赛选手参加“5公里女子健康跑”的概率（精确到0.1）．

难度：较易

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7．

一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的\(8\)个黑球、\(4\)个白球和若干个红球\(.\)每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于\(0.4\)，由此可估计袋中约有红球个\(.\)

难度：较易

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8．两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．
（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．
b
a 1 2 3 4
1 （1，2）
2
3
4
（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验．试验中标号为1的面着地的数据如下：
试验总次数 50 100 150 200 250 500
“标号1”的面着地的次数 15 26 34 48 63 125
“标号1”的面着地的频率 0.3 0.26 0.23 0.24
请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多少？

难度：中等

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9．小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 14 15 23 16 20 12
（1）计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率．
（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷1000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
（3）小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．

难度：中等

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10．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：

实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160

“兵”字面朝上频数 14 38 47 52 66 78 88

相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55
（1）请将数据表补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如图实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
（4）小明和小丽想利用这一游戏进行比赛，为了使比赛结果对双方公平，请你为他们制订比赛的规则．

难度：较易

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朝上点数	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
出现数	\(10\)	\(9\)	\(6\)	\(9\)	\(8\)	\(8\)

石子落在圆内（含圆上）的次数	14	43	93	150
石子落在阴影内的次数	23	91	186	300

试验总次数	50	100	150	200	250	500
“标号1”的面着地的次数	15	26	34	48	63	125
“标号1”的面着地的频率	0.3	0.26	0.23	0.24

实验次数	20	40	60	80	100	120	140	160
“兵”字面朝上频数	14		38	47	52	66	78	88
相应频率	0.7	0.45	0.63	0.59	0.52		0.56	0.55

b a	1	2	3	4
1		（1，2）
2
3
4

朝上的点数	1	2	3	4	5	6
出现的次数	14	15	23	16	20	12