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          共50条信息

            • 1． 设a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52…，容易知道a1=8，a2=16，a3=24，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以a1，a2，a3都能被8整除．
              （1）试探究an是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论．
              （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3…an这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，an为完全平方数．
              难度：较难
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            • 2． 已知双曲线y=
              2
              x
              和直线y=-2x，点C（a，b）（ab＜2）在第一象限，过点C作x轴的垂线交双曲线于F，交直线于B，过点C作y轴的垂线交双曲线于E，交直线于A．
              （1）若b=1，则结论“A、E不能关于直线FB对称”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．
              （2）若∠CAB=∠CFE，设w=AC•EC，当1≤a＜2时，求w的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． （2013秋•扬中市校级月考）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，动点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：
              （1）t=    秒时，四边形PQCD为平行四边形；t=    秒时，四边形ABQP为矩形；（不需写出过程）
              （2）四边形ABQP在某一时刻    填（会、不会）是正方形；（不需写出过程）
              （3）当t为何值时，四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积相等？
              难度：较难
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            • 4． 已知抛物线C1：y=2ax2-bx-1经过（1，-2）和（3，2）两点．
              （1）求抛物线C1的解析式；
              （2）将抛物线C1沿直线y=-1翻折，再将翻折后的抛物线，先向上平移2个单位，再向右平移m个单位，得到抛物线C2．若C2的顶点B在抛物线C1上，求m的值；
              （3）在（2）的条件下，设抛物线C1的顶点为A，E为抛物线C1上的一点，F为抛物线C2上的一点，则以A，B，E，F为顶点的平行四边形是否存在？若存在，有多少个？说明理由．
              难度：较难
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            • 5． （2013•碑林区校级模拟）解决一下问题：
              （1）如图1，在半径为2的⊙O中，∠AOB=60°，则△AOB面积S△AOB=    
               （2）如图2，在半径为R的⊙O中，弦AB在⊙0上，求：△AOB面积S△AOB的最大值．
               （3）如图3，在半径为3的⊙O中，M的坐标为（3，0），点A、B为半圆上两动点（A在B的左边）且弦AB长为3
              		2
              ，AD⊥OE，BC⊥OE，垂足分别为D，C，求四边形ABCD面积的最大值．
              （4）如图4，四分之一圆O的半径为R，点B为圆弧上的任意一点，矩形ABCD内接于四分之一圆，求：矩形ABCD面积的最大值．
              难度：较难
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            • 6． 已知，如图，二次函数y=ax2+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：y=
              		3
              3
              x+
              		3
              对称．
              （1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
              （2）求二次函数解析式；
              （3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．
              难度：较难
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            • 7． 如图，已知点B（-2，0）C（-4，0），过点B，C的⊙M与直线x=-1相切于点A（A在第二象限），点A关于x轴的对称点是A1，直线AA1与x轴相交点P
              （1）求证：点A1在直线MB上；
              （2）求以M为顶点且过A1的抛物线的解析式；
              （3）设过点A1且平行于x轴的直线与（2）中的抛物线的另一交点为D，当⊙D与⊙M相切时，求⊙D的半径和切点坐标．
              难度：较难
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