知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．对于一个三位正整数\(t\)，将各数位上的数字重新排序后\((\)包括本身\()\)，得到一个新的三位数\( \overline {abc}(a\leqslant c)\)，在所有重新排列的三位数中，当\(|a+c-2b|\)最小时，称此时的\( \overline {abc}\)为\(t\)的“最优组合”，并规定\(F(t)=|a-b|-|b-c|\)，例如：\(124\)重新排序后为：\(142\)、\(214\)、因为\(|1+4-4|=1\)，\(|1+2-8|=5\)，\(|2+4-2|=4\)，所以\(124\)为\(124\)的“最优组合”，此时\(F(124)=-1\)．
\((1)\)三位正整数\(t\)中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：\(F(t)=0\)
\((2)\)一个正整数，由\(N\)个数字组成，若从左向右它的第一位数能被\(1\)整除，它的前两位数能被\(2\)整除，前三位数能被\(3\)整除，\(…\)，一直到前\(N\)位数能被\(N\)整除，我们称这样的数为“善雅数”\(.\)例如：\(123\)的第一位数\(1\)能披\(1\)整除，它的前两位数\(12\)能被\(2\)整除，前三位数\(123\)能被\(3\)整除，则\(123\)是一个“善雅数”\(.\)若三位“善雅数”\(m=200+10x+y(0\leqslant x\leqslant 9,0\leqslant y\leqslant 9,x\)、\(y\)为整数\()\)，\(m\)的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中\(F(m)\)的最大值．

难度：难

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3．

中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作\(《\)九章算术\(》\)的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数\(.\)如果收入\(100\)元记作\(+100\)元\(.\)那么\(-80\)元表示\((\)　　\()\)

A．支出\(20\)元

B．收入\(20\)元

C．支出\(80\)元

D．收入\(80\)元

难度：易

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4．

某大米包装袋上标注着“净含量\(10kg±150g\)”，小华从商店买了\(2\)袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是\((\)　　\()\)

A．\(100g\)

B．\(150g\)

C．\(300g\)

D．\(400g\)

难度：较易

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5．

\(-2\)，\(0\)，\(2\)，\(-3\)这四个数中是正数的是\((\)　　\()\)

A．\(-2\)

B．\(0\)

C．\(2\)

D．\(-3\)

难度：易

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6．

如图，在数轴上有点\(O\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)对应的数分别是\(0\)，\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(AO=2\)，\(OB=1\)，\(BC=2\)，则下列结论正确的是

A．\(\left| a \right|=\left| c \right|\)

B．\(ab > 0\)

C．\(a+c=1\)

D．\(b-a=1\)

难度：中等

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7．

下列各数中，负数是\((\)　　\()\)

A．\(-(-5)\)

B．\(-|-5|\)

C．\((-5)^{2}\)

D．\(-(-5)^{3}\)

难度：易

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8．

如果\(+10\%\)表示“增加\(10\%\)”，那么“减少\(8\%\)”可以记作\((\)　　\()\)

A．\(-18\%\)

B．\(-8\%\)

C．\(+2\%\)

D．\(+8\%\)

难度：易

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9．

某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温\(y ℃\)与向上攀登的高度\(x km\)的几组对应值如下表：

向上攀登的高度\(x/km\)

\(0.5\)

\(1.0\)

\(1.5\)

\(2.0\)

气温\(y/℃\)

\(2.0\)

\(-0.9\)

\(-4.1\)

\(-7.0\)

若每向上攀登\(1 km\)，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为\(2.5 km\)时，登山队所在位置的气温约为_________\(℃\)．

难度：较易

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10．

下列运算结果为正数的是\((\)　　\()\)

A．\(1+(-2)\)

B．\(1-(-2)\)

C．\(1×(-2)\)

D．\(1÷(-2)\)

难度：较易

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向上攀登的高度\(x/km\)	\(0.5\)	\(1.0\)	\(1.5\)	\(2.0\)
气温\(y/℃\)	\(2.0\)	\(-0.9\)	\(-4.1\)	\(-7.0\)