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          共50条信息

            • 1． 不定方程x2-2y2=5的正整数解（x，y）的组数是（　　）
              A．0组
              B．2组
              C．4组
              D．无穷多组
              难度：较难
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            • 2． 已知整数x、y满足15xy=21x+20y-13，则xy=    ．
              难度：中等
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            • 3． a、b为正整数，且a＞b，若ab-a-b-4=0，则a=    ．
              难度：中等
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            • 4． 求满足
              1
              x
              +
              1
              y
              +
              1
              z
              =
              5
              6
              ，且x≥y≥z的所有正整数解．
              难度：中等
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            • 5． 设A是给定的正有理数．
              （1）若A是一个三边长都是有理数的直角三角形的面积，证明：一定存在3个正有理数x、y、z，使得x2-y2=y2-z2=A．
              （2）若存在3个正有理数x、y、z，满足x2-y2=y2-z2=A，证明：存在一个三边长都是有理数的直角三角形，它的面积等于A．
              难度：较难
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            • 6． 已知a、b、c、d均为实数，且a+b+c+d=4，a2+b2+c2+d2=
              16
              3
              ，则a的最大值是     ．
              难度：中等
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            • 7． 已知a＞b，且(a+b)+(a+ab-b)+
              a
              b
              =243              ，a，b为自然数，求a，b的值．
              难度：中等
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            • 8． 甲、乙、丙三人分小球，分法如下：先在三张纸签上各写上三个正整数a、b、c，使a＜b＜c．分小球时，每人抽一张签，然后把抽得的签上的数减去a，所得结果就是他这一轮分得的小球个数，以后重复上述过程（每次写上的数不变）．经过若干轮（不小于2轮）这种分法后，甲共得到了20个小球，乙共得10个小球，丙共得9个小球，又知最后一次乙拿到的纸签上写的数是c，而丙在各轮中拿到的纸签上写的数字之和是18，问正整数a、b、c各是多少？为什么？
              难度：较难
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            • 9． 如果自然数xi满足x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5，求x5的最大值．
              难度：中等
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            • 10． 某同学买某种铅笔，当他买了x支，付了y元（x、y都是整数）时，营业员说：“你要再多买10支，我就总共收你2元钱，这样相当于每买30支，你可节省2元钱”．求x，y．
              难度：中等
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