知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第n个图案中正三角形的个数是．

难度：中等

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2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
（1）图②有个三角形；图③有个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？（用n的代数式表示结论）
（3）有没有一个图形中存在2016个三角形？如果存在，请求出是第几个三角形；如果不存在，请说明理由．

难度：中等

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3．

如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（　　）

A．102

B．91

C．55

D．31

难度：中等

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4．（2015秋•丽江校级月考）根据如图所示图形的排列规律，第2015个图形是（填序号即可）．
（①；②；③；④．）

难度：中等

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5．如图是用棋子摆成的图案：

根据图中棋子的排列规律解决下列问题：
（1）第4个图中有颗棋子，第5个图中有颗棋子；
（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是．

难度：较难

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6．

点O在直线AB上，点A₁，A₂，A₃，…在射线OA上，点B₁，B₂，B₃，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA₁B₁B₂→A₂…按此规律，则动点M到达A₁₀点处所需时间为（　　）秒．

A．10+55π

B．20+55π

C．10+110π

D．20+110π

难度：较难

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7．用白色围棋子摆出下列一组图形：

（1）填写表格：
图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）
图形中的棋子 6 9 12
（2）照这样的方式摆下去，摆第n个图形棋子的枚数为．
（3）如果某一图形共有2013枚棋子，你知道它是第n个图形吗？

难度：中等

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8．如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图标按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第n个图案需要图标的个数是．

难度：较易

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9．将正方形ABCD的各边按如图所示方法延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A₁、A₂、A₃、…，按此规律，点A₂₀₁₆在射线上．

难度：中等

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10．如图，两条直线l₁与l₂可以把一个平面分成3部分（如图（1）），也可以把一个平面分成4部分，（如图（2）），若平面内有三条直线，可以把平面分成多少部分？（本题只考虑在同一平面内的情况）

难度：中等

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图形编号	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
图形中的棋子	6	9	12