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          共50条信息

            • 1．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，有一个等腰直角三角形\(AOB\)，\(∠OAB=90^{\circ}\)，直角边\(AO\)在\(x\)轴上，且\(AO=1.\)将\(Rt\triangle AOB\)绕原点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到等腰直角三角形\(A_{1}OB_{1}\)，且\(A_{1}O=2AO\)，再将\(Rt\triangle A_{1}OB_{1}\)绕原点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到等腰三角形\(A_{2}OB_{2}\)，且\(A_{2}O=2A_{1}O…\)，依此规律，得到等腰直角三角形\(A_{2017}OB_{2017}.\)则点\(B_{2017}\)的坐标\((\)　　\()\)


              A．\((2^{2017},-2^{2017})\)  
              B．\((2^{2016},-2^{2016})\)     
              C．\((2^{2017},2^{2017})\)       
              D．\((2^{2016},2^{2016})\)
              难度：难
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            • 2．

              如图，在\(Rt\triangle \)\(ABC\)中，\(\triangle \)\(ABC\)面积为\(1\)，\(∠\)\(ACB\)\(= 90^{\circ}\)，点\(D\)、点\(E\)、点\(F\)分别是\(AC\)，\(AB\)，\(BC\)边的中点，连接\(DE\)、\(EF\)，得到四边形\(EDCF\)，它的面积记作\(S\)；点\(D\)\({\,\!}_{1}\)、点\(E\)\({\,\!}_{1}\)、点\(F\)\({\,\!}_{1}\)分别是\(EF\)，\(EB\)，\(FB\)边的中点，连接\(D\)\({\,\!}_{1}\)\(E\)\({\,\!}_{1}\)、\(E\)\({\,\!}_{1}\)\(F\)\({\,\!}_{1}\)，得到四边形\(E\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)\(F F\)\({\,\!}_{1}\)，它的面积记作\(S\)\({\,\!}_{1}\)，照此规律作下去，则\(Sn\)\(=\)        ．

              难度：难
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            • 3．

              按下图方式摆放餐桌和椅子：如果按照图示的方式继续排列餐桌，如果摆放\(n\)张餐桌，应放的椅子数为\((\)      \()\)

              A．\(6n\)
              B．\(4n-2\)
              C．\(5n-1\)
              D．\(4n+2\)
              难度：较易
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            • 4．

              如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“\(→\)”方向排序，如\((1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)…\)根据这个规律，则第\(2018\)个点的横坐标为(    )

              A．\(44\)
              B．\(45\)
              C．\(46\)
              D．\(47\)
              难度：较难
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            • 5．

              实际问题：某学校共有\(18\)个教学班，每班的学生数都是\(40\)人\(.\)为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有\(10\)人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？

              建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：

              在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各\(20\)个\((\)除颜色外完全相同\()\)，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有\(10\)个是同色的，则最少需摸出多少个小球？

              为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：

              \((1)\)我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有\(2\)个是同色的，则最少需摸出多少个小球？

              假若从袋中随机摸出\(3\)个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出\(1\)个小球就可确保至少有\(2\)个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：\(1+3=4(\)如图\(①)\)；

              \((2)\)若要确保从口袋中摸出的小球至少有\(3\)个是同色的呢？

              我们只需在\((1)\)的基础上，再从袋中摸出\(3\)个小球，就可确保至少有\(3\)个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：\(1+3\times 2=7(\)如图\(②)\)

              \((3)\)若要确保从口袋中摸出的小球至少有\(4\)个是同色的呢？

              我们只需在\((2)\)的基础上，再从袋中摸出\(3\)个小球，就可确保至少有\(4\)个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：\(1+3\times 3=10(\)如图\(③)\)：

              \(\cdots \cdots \)

              \((4)\)若要确保从口袋中摸出的小球至少有\(10\)个是同色的呢？

              我们只需在\((3)\)的基础上，再从袋中摸出\(3\)个小球，就可确保至少有\(10\)个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：\(1+3\times (10-1)=28(\)如图\(④)\)


              模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各\(20\)个\((\)除颜色外完全相同\()\)，现从袋中随机摸球：

              \((1)\)若要确保摸出的小球至少有\(2\)个同色，则最少需摸出小球的个数是_________；

              \((2)\)若要确保摸出的小球至少有\(10\)个同色，则最少需摸出小球的个数是________；

              \((3)\)若要确保摸出的小球至少有\(n\)个同色\((n < 20)\)，则最少需摸出小球的个数是_______．

              模型拓展二：在不透明口袋中装有\(m\)种颜色的小球各\(20\)个\((\)除颜色外完全相同\()\)，现从袋中随机摸球：

              \((1)\)若要确保摸出的小球至少有\(2\)个同色，则最少需摸出小球的个数是__________．

              \((2)\)若要确保摸出的小球至少有\(n\)个同色\((n < 20)\)，则最少需摸出小球的个数是______．

              问题解决：\((1)\)请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；

              \((2)\)根据\((1)\)中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．

              难度：中等
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            • 6． 观察图形，并阅读相关的文字：那么\(10\)条直线相交，最多可形成多少对对顶角(    )



              A．\(90\)     
              B．\(64\)     
              C．\(45\)     
              D．\(120\)
              难度：较难
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            • 7．

              用“\(◇\)”和“\(☆\)”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．




              \(⑴\)观察图形，寻找规律，并填写下表：


               


              \(⑵\)求出第\(n\)个图形中甲种植物和乙种植物的株数；

              \(⑶\)是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的\(2\)倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．

              难度：易
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            • 8． 如图是经典手机游戏“俄罗斯方块”中的图案，图\(1\)中有\(8\)个矩形，图\(2\)中有\(11\)个矩形，图\(3\)中有\(15\)个矩形，根据此规律，图\(5\)中共有\((\)　　\()\)个矩形．
              A．\(19\)
              B．\(25\)
              C．\(26\)
              D．\(31\)
              难度：易
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            • 9．

              \((1)\)已知\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2b}=3\)则代数式\(\dfrac{2a-5ab+4b}{4ab-3a-6b}\)的值为           。

              \((2)\)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”\(.\)现从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)这四个数字中任取\(3\)个数，组成无重复数字的三位数\(.\) 甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜则甲获胜的概率是      ．

              \((3)\)如图，已知反比例函数\({y=}\dfrac{k}{{x}} (k > 0)\)的图象经过\(Rt\triangle OAB\)斜边\(OB\)的中点\(D\)，与直角边\(AB\)相交于点\(C\)，若\(\triangle OBC\)的面积为\(4\)，则\(k=\)            



              \((4)\)如图，\(P\)为正方形\(ABCD\)的边\(BC\)上一动点\((P\)与\(B\)、\(C\)不重合\()\)，连接\(AP\)，过点\(B\)作\(BQ\bot AP\)交\(CD\)于点\(Q\)，将\(\vartriangle BQC\)沿\(BQ\)所在的直线对折得到\(\vartriangle BQC{{'}}\)，延长\(QC{{'}}\)交\(BA\)的延长线于点\(M\)若\(AB=3\)，\(BP=2PC\)，\(QM\)的长为         。


              \((5)\)如图，已知\(A_{1}\)、\(A_{2}\)、\(A_{3}\)、\(…\)、\(A_{n}\)、\(A_{n+1}\)是\(x\)轴上的点，且\(OA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3}=…=A_{n}A_{n+1}=1\)，分别过点\(A_{1}\)、\(A_{2}\)、\(A_{3}\)、\(…\)、\(A_{n}\)、\(A_{n+1}\)作\(x\)轴的垂线交直线\(y=2x\)于点\(B_{1}\)、\(B_{2}\)、\(B_{3}\)、\(…\)、\(B_{n}\)、\(B_{n+1}\)，连接\(A_{1}B_{2}\)、\(B_{1}A_{2}\)、\(B_{2}A_{3}\)、\(…\)、\(A_{n}B_{n+1}\)、\(B_{n}A_{n+1}\)，依次相交于点\(P_{1}\)、\(P_{2}\)、\(P_{3}\)、\(…\)、\(P_{n}.\triangle A_{1}B_{1}P_{1}\)、\(\triangle A_{2}B_{2}P_{2}\)、\(\triangle A_{n}B_{n}P_{n}\)的面积依次记为\(S_{1}\)、\(S_{2}\)、\(S_{3}\)、\(…\)、\(S_{n}\)，则\(S_{n}\)为              \((\)用含\(n\)的代数式表示\()\)．


              难度：中等
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            • 10．

              如图，把一个面积为\(1\)的正方形等分成两个面积为\(\dfrac{1}{2}\)的长方形，接着把面积为\(\dfrac{1}{2}\)的长方形等分成   两个面积为\(\dfrac{1}{4}\)的长方形，再把面积为\(\dfrac{1}{4}\)的长方形等分成两个面积为\( \dfrac{1}{8} \)的长方形，如此进行下去\(.\)   试利用图形揭示的规律计算：\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{256}+\dfrac{1}{512}+\dfrac{1}{1024}=\)        ．

              难度：中等
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