知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．下列说法中正确的是（）

A．9的平方根为3

B． $\text{[math]}$ 化简后的结果是 $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$ 最简二次根式

D．﹣27没有立方根

难度：中等

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2．下列说法中正确的是（）

A． $\text{[math]}$ 化简后的结果是 $\text{[math]}$

B．9的平方根为3

C． $\text{[math]}$ 是最简二次根式

D．﹣27没有立方根

难度：中等

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3．阅读下面的材料，并解答后面的问题：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3

（1）观察上面的等式，请直接写出
1
n+1
+
n
（n为正整数）的结果；
（2）计算（
n+1
+
n
）（
n+1
-
n
）= ；
（3）请利用上面的规律及解法计算：（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2017
+
2016
）（
2017
+1）．

难度：中等

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4．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如
5
3
、
2
3
+1
这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
；
2
3
+1
=
2×(
3-1)
(
3
+1)(
3-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-1
=
3
-1．
以上这种化简过程叫做分母有理化．
2
3
+1
还可以用以下方法化简：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-1
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3+1
=
3
-1．
（1）请任用其中一种方法化简：
①
4
15
-
11
；
②
2
2n-1
+
2n+1
（n为正整数）；
（2）化简：
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…
2
101
+
99
．

难度：中等

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5．在进行二次根式的运算时，如遇到
2
3
+1
这样的式子，还需做进一步的化简：
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
2(
3
-1)
3-1
=
3
-1．
还可以用以下方法化简：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1．
这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
分别用上述两种方法化简：
2
5
-
3
．

难度：中等

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6．观察下列各式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$ …请利用你发现的规律计算：
（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=

难度：中等

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