知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．观察下面分母有理化的过程：

1×(

-1)

(

+1)(

-1)

-1

2-1

-1，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算（

+…+

2015

2014

）•（

2015

+1）的值是（　　）

A．

2015

2014

B．

2015

C．2014

D．

2014

难度：较难

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2．已知a=

，b=2-

，则a与b的大小关系是（　　）

A．a＞b

B．a=b

C．a＜b

D．不确定

难度：中等

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3．化简：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2017
+
2015
．

难度：中等

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4．已知：a=2-

，b=-

-2，则a、b的关系为（　　）

A．a=b

B．a+|b|=0

C．ab=1

D．ab=-1

难度：较易

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5．阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：（2+
3
）（2-
3
）=1，2+
3
与2-
3
的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式
2+
3
2-
3
可以这样解：
2+
3
2-
3
=
(2+
3
)(2+
3
)
(2-
3
)(2-
3
)
=
7+4
3
1
=7+4
3
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：①4+
7
的有理化因式是
②计算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3

③计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2015
+
2016
．

难度：中等

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6．观察下面的变形规律：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
1
n+1
+
n
= ．
（2）计算（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
）×（
2013
+1）

难度：中等

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7．阅读下列材料，然后回答问题：
化简：
2
1+
3
=
2•(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1，这种化简步骤叫做分母有理化，还可用以下方法化简：
2
1+
3
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1
（1）请用两种不同的方法化简：
2
5
+
3
；
（2）化简：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

难度：中等

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8．求
1
3
2
+2
3
+
1
4
3
+3
4
+
1
5
4
+4
5
+…+
1
2016
2015
+2015
2016
的值．（提示：
1
3
2
+2
3
=
(3
2
-2
3
)
(3
2
+2
3
)(3
2
-2
3
)
）

难度：中等

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9．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
（1）
1
5
=    ；
（2）
1
32
=    ；
（3）
2
2
3
=    ；
（4）
x
5y
=    ．

难度：较易

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10．比较：
3
2
+2
3
3
2
-2
3
与
3
2
-2
3
3
2
+2
3
的大小．

难度：中等

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