知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知关于\(x\)的方程\(3\left[ x-2\left( x-\dfrac{a}{3} \right) \right]=4x\)和\(\dfrac{3x+a}{12}-\dfrac{1-5x}{8}=1\)，若两个方程的解的和为\(3\)，求\(a\)的值及方程的解．

难度：较易

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2．

\((1)\)计算：\((\dfrac{1}{2} )^{-2}-\sqrt{9} +(\sqrt{3} -4)^{0}-\sqrt{2} \cos 45^{\circ}\)．

\((2)\)已知\(\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases} \)和\(\begin{cases}x=1 \\ y=-2\end{cases} \)都是方程\(ax+y=b\)的解，求\(a\)与\(b\)的值．

难度：易

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3．
若关于\(x\)的方程\(1+\dfrac{x}{2-x} =\dfrac{2m}{{x}^{2}-4} \)的解也是不等式组\(\begin{cases} \dfrac{1-x}{2} > x-2 \\ 2\left(x-3\right)\leqslant x-8\end{cases} \)的一个解，求\(m\)的取值范围．

难度：中等

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4． \((1)\)求\(x\)的值：\({\left(x+5\right)}^{3}=-27 \)

\((2)\)求\(x\)的值：\(36{\left(x-3\right)}^{2}-25=0 \)

难度：易

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5．
已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解，请把它找出来．

\((1)4x-2x-3=0 \{4,\dfrac{3}{2}\}\)；

\((2)4x-3=2x+3 \{-2,3\}\)．

难度：较易

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6．
已知关于\(x\)的方程\(2x=x+m-3\)和关于\(y\)的方程\(3y-2{\left(n-1\right)}^{2}=m \)．

\((_{1})\)请用含\(m\)的式子表示方程\(2x=x+m-3\)的解；

\((_{2})\)若\(n=2\)，且上述两个方程的解互为相反数时，求\(m\)的值；

\((_{3})\)若\(m=6\)时，方程\(2x=x+m-3\)的解为\(a\)，方程\(3y-2{\left(n-1\right)}^{2}=m \)的解为\(b\)，请比较\(3b-a\)与\({\,\!}_{2}\)的大小关系，并说明理由．

难度：较难

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7．
已知方程\(3(x+3)-1=2x\)的解与关于\(x\)的方程\(3x+m=\dfrac{m}{4}-27\)的解相同，求\(m^{2}-2m+1\)的值．

难度：难

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8．
解方程

\((1)(x-1)-3(x+2)=2x+1\) \((2)\dfrac{2y-1}{3}=\dfrac{y+2}{4}-1\)

\((3)\)关于\(x\)的方程\(3x-(2a-1)=5x-a+1\)与方程\(\dfrac{x+12}{2}+\dfrac{x-4}{3}=8\)的解相同，求\(a\)的值．

难度：较易

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9．

已知\(x= \dfrac{1}{2}\)是方程\( \dfrac{2x-m}{4}- \dfrac{1}{2}= \dfrac{x-m}{3}\)的根，求代数式\( \dfrac{1}{4}(-4m^{2}+2m-8)-( \dfrac{1}{2}m-1)\)的值．

难度：中等

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10．
阅读下面的解题过程：
解方程：\(|x+3|=2\)．

解：当\(x+3\geqslant 0\)时，原方程可化成为\(x+3=2\)

解得\(x=-1\)，经检验\(x=-1\)是方程的解：

当\(x+3 < 0\)，原方程可化为，\(-(x+3)=2\)

解得\(x=-5\)，经检验\(x=-5\)是方程的解．

所以原方程的解是\(x=-1\)，\(x=-5\)．

解答下面的两个问题：

\((1)\)解方程：\(|3x-2|-4=0\)：

\((2)\)探究：当值\(a\)为何值时，方程\(|x-2|=a\)，

\(①\)无解；\(②\)只有一个解；\(③\)有两个解．

难度：难

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