知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

解方程组：$\begin{cases}2x+y=5 \\ 4x+3y=7\end{cases} $

难度：中等

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3．
解方程：$(x-5)(x-3)=24$．

难度：较易

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4．
解方程组：$ \begin{cases} \overset{x+2y+2=0}{7x-4y=-41}\end{cases}$．

难度：易

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5．

定义运算“$*$”，规定$x*y=a{{x}^{2}}+by$，其中$a$、$b$为常数，且$1*2=5$，$2*1=6$，则$2*3=$_______．

难度：中等

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6．解方程组： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B2x%2By%3D4%5Ctextcircled%7B1%7D%20%7D%7Bx-y%3D5%5Ctextcircled%7B2%7D%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．

难度：较易

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7．解方程组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7By%3Dx-1%7D%7B3x%2B2y%3D8%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．

难度：较易

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8．已知关于x、y的二元一次方程组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%2By%3D5-m%7D%7Bx-2y%3Dm%2B1%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，则4x²-4xy+y²的值为 ______ ．

难度：较易

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9．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=
ax+by
x+y
（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=
a×0+b×1
0+1
=b，已知T（1，1）=2.5，T（4，-2）=4．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组
T(4m，5-4m)≤3
T(2m，3-2m)＞P
恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．

难度：较难

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10．如图，已知抛物线F₁：y=x²-2x+2，的顶点为P，与y轴的交点为A，与直线OP交于另一点B，将抛物线F₁向右平移
1
2
个单位，再向下平移
5
4
个单位得抛物线F₂，抛物线F₂与x轴相交于D、C两点（D在C的左边）．
（1）求直线OP及抛物线F₂的函数关系式；
（2）连接AC，探究OB与AC的关系，并说明理由；
（3）在直线OB上是否存在点Q，使△DCQ的周长最小？若存在，求Q点的坐标和△DCQ周长的最小值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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