知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元．问甲、乙两种商品的批发价各是多少元？

难度：中等

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2． “我的家生活广场”用12000元购进A、B两种商品共250件，其中A种商品每件进价45元，售价60元；B种商品每件进价50元，售价70元．
（1）该百货商场购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于4500元，B种商品最低售价为每件多少元？

难度：中等

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3．某超市有单价总和为100元的A、B、C三种商品．小明共购买了三次，其中一次购买时三种商品同时打折，其余两次均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表：
商品A的数量商品B的数量商品C的数量总费用（元）
第一次 5 4 3 390
第二次 5 4 5 312
第三次 0 6 4 420
（1）小明以折扣价购买的商品是第    次购物．
（2）若设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元．
①C商品的单价是    元（请用x与y的代数式表示）；
②求出x，y的值；
（3）若小明单价（没打折）第四次购买商品A、B、C的数量总和为m个，其中购买B商品数量是A商品数量的2倍，购买总费用为720元，m的最小值为    ．

难度：中等

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4．（2016•杭州校级二模）某校开展了“我最喜爱的老师”评选活动．确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．
学生投票结果统计表
候选教师丁老师俞老师李老师陈老师
得票数 200 300
（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）
（2）丁老师与李老师得到的学生总票数是600，且丁老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多40票，求丁老师与李老师得到的学生票数分别是多少？
（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？

难度：中等

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5．城阳国货计划购进某品牌的运动衣A型、B型两种款式，业务员将进价制定了如下表格：
运动衣款式 A型 B型
进件（元/件）
业务员绕计时不小心把墨水滴上了，但他知道下面两条信息：
信息一：购买10件A型运动衣和20件B型运动衣共需付进货款3300元；
信息二：B型比A型每件贵30元．
（1）请根据以上信息，帮助业务员求出A型和B型的进价分别为多少元？
（2）如果A型的利润为30元，B型的利润为40元，A型和B型运动衣进货60件，要求利润不低于2000元，不高于2300元，那么有几种进货方案？

难度：中等

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6．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息．已知小王家去年4月用水20吨，交水费66元；5月用水25吨，交水费91元，求a，b的值．
用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）
17吨及以下 a 0.80
超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费=自来水费+污水处理费）

难度：中等

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7．某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s，铜8g；生产一个乙种产品需时间6s，铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用时1h，共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？

难度：中等

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8．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型
价格进价（元/盏）售价（元/盏）
A型 30 55
B型 50 70
（1）若商场预计进货款为3900元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定A型台灯的进货数量不超过B型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

难度：中等

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9．为了抓住我市旅游文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，A纪念品的数量不少于50个，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

难度：中等

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10．小丽和小雪两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．相遇后立刻返回原地，各用了48分钟．若小雪比小丽提前10分钟出发，则小丽出发后20分钟和小雪相遇．小丽由A到B，小雪由B到A各需多少时间？

难度：中等

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	商品A的数量	商品B的数量	商品C的数量	总费用（元）
第一次	5	4	3	390
第二次	5	4	5	312
第三次	0	6	4	420

候选教师	丁老师	俞老师	李老师	陈老师
得票数		200		300

用户每月用水量	自来水单价（元/吨）	污水处理费用（元/吨）
17吨及以下	a	0.80
超过17吨不超过30吨的部分	b	0.80
超过30吨的部分	6.00	0.80

类型价格	进价（元/盏）	售价（元/盏）
A型	30	55
B型	50	70

运动衣款式	A型	B型
进件（元/件）