知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）解方程：
x
x-1
-1=
3
(x+2)(x-1)
；
（2）解不等式组：
2x-1＞x+1
x+8＜4x-1
，并把解集在数轴上表示出来．

难度：中等

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2．解方程（组）：
（1）解关于x的方程：ax+b²=bx+a²
（2）2x+
x-3
=6．
（3）
4x
x2+3x-4
+
1
x+4
=1．
（4）
2x2
2x-1
+
2x-1
x2
-3=0．
（5）
4x2-y2=-5
y-2x=1

（6）
x2-2xy+y2=9
x2+xy+2x=0.
．

难度：中等

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3．解分式方程：
（1）
3
x2-9
+
x
x-3
=1
（2）2-
1
2-x
=
3-x
x-2
．

难度：中等

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4．现定义运算“△”，对于任意实数a、b都有a△b=a²-2ab+b²，请按上面的运算计算（3x+5）△（2-x）的值，其中x满足
x
x-1
-
3
x
=1．

难度：中等

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5．解下列方程：
（1）3x²+8x-3=0；
（2）
7
x2+x
+
3
x2-x
=
6
x2-1
．

难度：中等

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6．化简、解方程、求值
①
2x
x2-4
+
1
2-x

②
4x
x-2
=
3
2-x
+1
③（a+
4
a+2
）÷（a-2+
3
a+2
），其中a满足a-2=0．

难度：中等

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7．完成下列各题：
（1）计算：cos60°+
2
2
-
8
．
（2）解方程：
5
x-2
=
3
x
．

难度：中等

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8．（1）计算：(-
1
2
)-2-
(-3)2
+(π-3.14)0-
8
sin45°
（2）解方程：
1
6x-2
=
1
2
-
2
1-3x
．

难度：中等

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9．已知关于a的一元二次方程2a²+8a=k有两个相等的实数根，求关于x的分式方程
x
x+1
+k+3=
a+5
1-x
的解．

难度：中等

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10．（1）解分式方程：
1
2-x
-2=
1-x
x-2
．
（2）先分解因式，再求值：（
x+y
3
）²-（
x-y
3
）²，其中x=-
3
4
，y=3．
（3）先化简，再求值：
x2-4
x2-4x+4
÷
x+2
x+1
-
x
x-2
，其中x=2-
2
．

难度：中等

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