知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某商店购买\(60\)件\(A\)商品和\(30\)件\(B\)商品共用了\(1080\)元，购买\(50\)件\(A\)商品和\(20\)件\(B\)商品共用了\(880\)元
\((1)A\)商品的单价是 ______ 元，\(B\)商品的单价是 ______ 元
\((2)\)已知该商店购买\(B\)商品的件数比购买\(A\)商品的件数的\(2\)倍少\(4\)件，设购买\(A\)商品的件数为\(x\)件，该商店购买的\(A\)、\(B\)两种商品的总费用为\(y\)元
\(①\)求\(y\)与\(x\)的函数关系式
\(②\)如果需要购买\(A\)、\(B\)两种商品的总件数不少于\(32\)件，且该商店购买的\(A\)、\(B\)两种商品的总费用不超过\(296\)元，求购买\(B\)商品最多有多少件？

难度：较易

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2．

“低碳生活，绿色出行”，\(2018\)年\(1\)月，某公司向深圳市场新投放共享单车\(640\)辆．

\(⑴\) 若\(1\)月份到\(4\)月份新投放单车数量的月平均增长率相同，\(3\)月份新投放共享单车\(1000\)辆\(.\)请问该公司\(4\)月份在深圳市新投放共享单车多少辆？

\(⑵\) 考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过\(70000\)元的资金再购进\(A\)，\(B\)两种规格的自行车\(100\)辆，已知\(A\)型的进价为\(500\)元\(/\)辆，售价为\(700\)元\(/\)辆，\(B\)型车进价为\(1000\)元\(/\)辆，售价为\(1300\)元\(/\)辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？

难度：中等

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3．

星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

\((1)\)一季度，橱具店购进这两种电器共\(30\)台，用去了\(5600\)元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？

\((2)\)为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过\(9000\)元的资金采购电饭煲和电压锅共\(50\)台，且电饭煲的数量不少于电压锅的\(\dfrac{5}{6}\)，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？

难度：中等

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4．

某校校长暑假将带市级“三好学生”去北京旅游\(.\)甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部\(6\)折优惠。”若全票价格为每人\(240\)元，参加旅游的学生有\(x\)人：

\((1)\)设甲旅行社收费为\(y_{甲}\)，乙旅行社收费为\(y_{乙}\)，分别计算两家旅行社的收费 \((\)表达式\()\) ．

\((2)\)哪家旅行社更优惠？

难度：中等

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5．

“低碳生活，绿色出行”，\(2017\)年\(1\)月，某公司向某市新投放共享单车\(640\)辆．

\((1)\)若\(1\)月份到\(4\)月份新投放单车数量的月平均增长率相同，\(3\)月份新投放共享单车\(1000\)辆\(.\)请问该公司\(4\)月份在该市新投放共享单车多少辆？

\((2)\)考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过\(70000\)元的资金再购进\(A\)，\(B\)两种规格的自行车\(100\)辆，已知\(A\)型的进价为\(500\)元\(/\)辆，售价为\(700\)元\(/\)辆，\(B\)型车进价为\(1000\)元\(/\)辆，售价为\(1300\)元\(/\)辆\(.\)假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？

难度：中等

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6．
某超市销售甲\(.\)乙两种商品，甲商品每件进价\(10\)元，售价\(15\)元，乙商品每件进价\(30\)元，售价\(40\)元．
\((1)\)若该超市同时一次购进两种商品共\(80\)件，且恰好用去\(1600\)元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
\((2)\)该超市要使两种商品共\(80\)件的购进费用不超过\(1640\)元，且总利润\((\)利润\(=\)售价\(-\)进价\()\)不少于\(600\)元，你帮助该超市设计相应的进货方案\(.\)并指出该超市利润最大的方案．

难度：中等

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7．
小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价\(80\)元，售价\(120\)元；乙种每件进价\(60\)元，售价\(90\)元\(.\)计划购进两种服装共\(100\)件，其中甲种服装不少于\(65\)件．
\((1)\)若购进这\(100\)件服装的费用不得超过\(7500\)，则甲种服装最多购进多少件？
\((2)\)在\((1)\)的条件下，该服装店在\(6\)月\(21\)日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠\(a(0 < a < 20)\)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

难度：较难

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8． \(23\)、某电脑公司经销甲乙两种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为\(3500\)元，乙种电脑每台进价\(3000\)元，公司预计用小于\(5\)万大于\(4.8\)万元的资金购进这两种电脑共\(15\)台。
\((1)\)请你通过计算帮公司决策有哪几种进货方案

\((2)\)如果甲种电脑售价\(4000\)元\(/\)每台。乙种售价\(3800\)元\(/\)每台，并且售出一台乙电脑，返还顾客\(a\)元，若设售出甲种电脑为\(m\)台，请你用含\(a\)、\(m\)的代数式表示公司的获利。

\((3)\)要使\((1)\)中所有方案获利相同，\(a\)的值是多少\(?\)哪种方案对公司最有利\(?\)

难度：较难

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9．
昆明剧院举行专场音乐会，成人票每张\(20\)元，学生票每张\(10\)元，暑假期间，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：
方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；
方案二：成人票和学生票都打九折．
某校有\(4\)名老师和若干名\((\)不少于\(4\)人\()\)学生去听音乐会．
\((1)\)如果该校有\(25\)名学生和老师去听音乐会，按两种优惠方案，各应付多少门票费？
\((2)\)请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？

难度：难

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10．
若我们规定\([x)\)表示大于\(x\)的最小整数，例如\([3)=4,[-1.2)=-1\)，则下列结论：\(①[0)=0\)；\(②[x)-x\)的最小值是\(0\)；\(③[x)-x\)的最大值是\(0\)；\(④\)存在实数\(x\)，使\([x)-x=0.5\)成立\(.\)其中正确的是 \(.(\)填写所有正确结论的序号\()\)

难度：难

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