知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是．

难度：较易

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2．（2015秋•丹阳市校级月考）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标为    ，B₄的坐标为    ．
（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OA_nB_n，则可知A_n的坐标为    ，B_n的坐标为    ．
（3）可发现变换的过程中 A、A₁、A₂…A_n 纵坐标均为    ．

难度：中等

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3．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（
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3
，0），B（0，4），则点B₉₉的横坐标为．

难度：较难

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4．（2015秋•盐城校级月考）如图，将边长为1的正方形OPAB沿x轴正方向连续翻转2015次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₄，P₂₀₁₅的位置，记P_i（x_i，y_i），i=1，2，3，…，2014，2015，则P₂₀₁₅的横坐标为．

难度：较难

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5．（2015秋•临海市校级月考）如图，将边长为1的正△OAP沿x轴正方向连续翻转，△OAP第1次翻转后记为△O₁A₁P₁，第2次翻转后记为△O₂A₂P₂，…，如果经过若干次翻转后点P的横坐标是2014，则翻转次数为．

难度：较难

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6．

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（　　）

A．（13，8）

B．（13，10）

C．（14，8）

D．（14，10）

难度：中等

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7．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，
3
），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2017秒时，点P的坐标为．

难度：中等

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8．如图．在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD位于（1）的位置，顶点C与原点重合，把正方形绕点C顺时针旋转90°，使OB与x轴重合，得到正方形（2）；把正方形（2）绕右下方的顶点顺时针旋转90°，得到正方形（3），按同样的变换方式，正方形依次经过（2），（3），（4），（5）…位置，点A依次经过A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，…

（1）填写下列各点的坐标：
A₅ ，A₆ ，A₇ ；
（2）写出A₂₀₁₄的坐标；
（3）求线段OA₂₇的长．

难度：中等

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9．如图，已知A₁（1，0），A₂（1，1），A₃（-1，1），A₄（-1，-1），A₅（2，-1），…则点A₂₀₁₃的坐标为．

难度：中等

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10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，第一分钟从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），然后它接着按图中箭头所示的与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度．
（1）当粒子所在位置是（2，2）时，所经过的时间是；
（2）在第2015分钟时，这个粒子所在位置的坐标是．

难度：中等

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