知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•路南区一模）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁、O₂、O₃，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
π
2
个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是．

难度：较易

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2．（2015秋•江北区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1各单位长度的半圆O₁，O₂，O₃，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
π
2
个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是．

难度：较易

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3．

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、…根据这个规律，第2016个点的坐标为（　　）

A．（45，13）

B．（45，9）

C．（45，22）

D．（45，0）

难度：中等

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4．如图，正方形ABCD的边长为4，过它的中心建立平面直角坐标系（中心在原点上），各边和坐标轴平行或垂直．
（1）试写出正方形四个顶点的坐标；
（2）从中你发现了什么规律？请举例说明．（写出一个即可）

难度：较易

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5．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP₁，以点P₁和线段P₁A的中点B为顶点作正△P₁BP₂，再以点P₂和线段P₂B的中点C为顶点作△P₂CP₃，…，如此继续下去，则第五个正三角形中，不在第四个正三角形上的顶点P₅的坐标是．

难度：中等

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6．如图，已知A₁（1，0），A₂（1，-1），A₃（-1，-1），A₄（-1，1），A₅（2，1），…则点A₂₀₁₆的坐标是．

难度：较易

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7．如图，第一个正方形的顶点A₁（-1，1），B₁（1，1）；第二个正方形的顶点A₂（-3，3），B₂（3，3）；第三个正方形的顶点A₃（-6，6），B₃（6，6），按顺序取点A₁，B₂，A₃，B₄，A₅，B₆…，则第10个点应取点B₁₀，其坐标为，第2n-1（n为正整数）个点应取点，其坐标为．

难度：中等

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8．如图，在平面直角坐标系x0y中，Rt△OA₁C₁，Rt△OA₂C₂，Rt△OA₃C₃，Rt△OA₄C₄…的斜边都在坐标轴上，∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=∠A₃OC₃=∠A₄OC₄=…=30°．若点A₁的坐标为（3，0），OA₁=OC₂，OA₂=0C₃，OA₃=OC₄…，则依此规律，点A₂₀₁₅的横坐标为．

难度：中等

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9．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P₁（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A₁的伴随点为A₂，点A₂的伴随点为A₃，点A₃的伴随点为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n，若点A₁的坐标为（3，1），则点A₂₀₁₅的坐标为（　　）

A．（0，4）

B．（-3，1）

C．（0，-2）

D．（3，1）

难度：较易

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10．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第2017步时，棋子所处位置的坐标是．

难度：较易

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