知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一苗木基地出售的百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株，如果所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰还可降价1元．
（1）一鲜花店采购百合和玫瑰一共1000株，共花去4400元，那么该鲜花店采购百合和玫瑰各几株？
（2）一鲜花店采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，恰好花去了9000元．
①设采购玫瑰x株，当所购的玫瑰数量小于1200株时，则购百合株；当所购的玫瑰数量大于1200株时，则购百合株（用x的代数式表示）；
②如果该花店以玫瑰5元、百合6.5元的价格卖出，问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？
（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株；
毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额）

难度：中等

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2．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象．
（1）甲、丙两地间的路程为千米；
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当行驶时间 x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．

难度：中等

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3．将一些长30厘米，宽10厘米的长方形纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．

（1）求5张白纸粘合后的总长度为多少厘米？
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，请写出y与x之间的关系式？
（3）求当x=20时，试求y的值为多少．

难度：中等

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4．（2015秋•常州期末）甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发秒，乙提速前的速度是每秒 cm，t= ；
（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；
（3）当x为何值时，乙追上了甲？

难度：较难

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5．（2015秋•开江县期末）A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为，乙的速度为；
（2）求出：l₁和l₂的关系式；
（3）问经过多长时间两车相遇．

难度：中等

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6．如图1，矩形ABCD的顶点A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直线y=-
1
2
x+m（m≥13）交坐标轴于M，N两点，将矩形ABCD沿直线y=-
1
2
x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．
（1）求点C的坐标和tan∠OMN的值；
（2）如图2，直线y=-
1
2
x+m过点C，求证：四边形BMB′C是菱形；
（3）如图1，在直线y=-
1
2
x+m（m≥13）平移的过程中．
①求证：B′C′∥y轴；
②若矩形A′B′C′D′的边与直线y=-x+43有交点，求m的取值范围．

难度：中等

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7．如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t= 小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米．

难度：较难

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8．某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A品牌台灯每盏进价比B品牌台灯每盏进价贵30元，A品牌台灯每盏售价120元，B品牌台灯每盏售价80元．已知，用1040元购进的A品牌台灯的数量与用650元购进的B品牌台灯数量相同．
（1）求A、B两种品牌台灯的进价分别是多少元？
（2）该超市打算购进A、B两种品牌台灯共100盏，同时要求A、B两种品牌台灯的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问该超市有几种进货方案？
（3）在（2）的所有进货方案中，该超市决定对A品牌台灯进行降价促销，A品牌台灯每盏降价m（8‹m‹15）元，B品牌台灯售价不变，那么该超市如何进货才能获得最大利润？

难度：较难

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9．己知如图，在直角坐标系中，矩形ABCD，点A（3，6），点B（5，6），点C（5，10），直线l：y=x以每秒1个单位的速度沿y轴向上运动，运动的时间为t秒．试解决下列问题：
（1）点D的坐标（，）；
（2）直线1与矩形ABCD有交点，试求t的取值范围；
（3）是否存在某个时间t，直线l把矩形ABCD的周长分为1：3两个部分？若存在，求出时间t；若不存在，请说明理由；
（4）当直线1向上运动与矩形ABCD有交点时，设直线在矩形内部（包括矩形的边）扫过的面积为s，请直接写出s与运动时间t的函数关系．

难度：中等

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10．如图，在正方形ABCD中，对角线的长为2，动点P沿对角线BD从点B开始向点D运动，到达点D后停止运动．设BP=x，△PBC的面积为S，试确定S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．

难度：中等

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