知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例，一条长为100km的铅导线的电阻R（Ω）与它的横截面积S（cm²）的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为；当S=2cm²时，R= Ω．

难度：中等

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2．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m²）的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过6 000Pa时，木板的面积至少应为．

难度：中等

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3．在对物体做功一定情况下，力F（N）与物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是 m．

难度：较难

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4．（2015春•重庆校级期末）由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在分钟内，师生不能呆在教室．

难度：较难

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5．（2015•瑶海区三模）随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是．

难度：中等

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6．某公司有某种海产品2104千克，寻求合适价格，进行8填试销，情况如下：
第几天 1 2 3 4 5 6 7 8
销售（元/千克） 400 A 250 240 200 150 125 120
销售量（千克） 30 40 48 B 60 80 96 100
观察表中数据，发现可以用某种函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假设这批海产品的销售中，每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系
（1）猜想函数关系式：．（不必写出自变量的取值范围）并写出表格中A= B=
（2）试销8天后，公司决定将售价定为150元/千克．则余下海产品预计天可全部售出．
（3）按（2）中价格继续销售15天后，公司发现剩余海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新价格销售，那么新确定的价格最高不超过多少元/千克才能完成销售任务？

难度：较难

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7．（2015•裕华区模拟）假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：
单价/（元/千克） 4 3 2 合计
小红购买的数量/千克 1 2 3 6
小慧购买的数量/千克 2 2 2 6
（1）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是，众数是；
（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些．
小亮的说法
每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）÷3=3（元/千克），所以两人购买的西红柿一样便宜．
小明的说法
购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小慧花了18元，平均价格不一样，所以购买的西红柿便宜
思考小亮和小明的说法，你认为谁说得对？为什么？
（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P（如图），点P的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数．
①求此反比例函数的关系式；
②判断点Q（2，5）是否在此函数图象上．

难度：中等

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8．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即y=
k
x
（k≠0）），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则400度近视眼镜的镜片焦距为 m．

难度：中等

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9．兰州是拉面的故乡，在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm²）的反比例函数，其图象如图所示，若工人师傅将面团拉成160根，每根长0.5m时为成品，则此时拉面粗 mm²．

难度：较易

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10．【知识迁移】
我们知道，函数y=a（x-m）²+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax²的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=
k
x-m
+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=
k
x
的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．
【理解应用】
函数y=
3
x-1
+1的图象可由函数y=
3
x
的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．
【灵活应用】
如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=
-4
x
的图象画出函数y=
-4
x-2
-2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥-1？
【实际应用】
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y₁=
4
x+2
；若在x=t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y₂=
4
x-a
，如果记忆存留量为
1
2
时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？

难度：较易

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第几天	1	2	3	4	5	6	7	8
销售（元/千克）	400	A	250	240	200	150	125	120
销售量（千克）	30	40	48	B	60	80	96	100

单价/（元/千克）	4	3	2	合计
小红购买的数量/千克	1	2	3	6
小慧购买的数量/千克	2	2	2	6