知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm ²）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出y与S的函数关系式：．
（2）当面条粗 1.6mm ²时，面条总长度是 m．

难度：中等

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2．我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v=
s
t
（s为常数，s≠0）．
请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：；并写出这两个变量之间的函数解析式：．

难度：较易

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3．有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个）与x（人）之间的函数是函数，其函数关系式是，当人数增多时，每人分得的苹果就会．

难度：中等

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4．某商贩出售一批进价为1元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：
x（元） 2 3 4 6
y（元） 12 8 6 4
（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x，y）对应的点；
（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x＞0时的图象；
（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：；若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x和最大利润T．

难度：中等

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5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．

难度：中等

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6．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V= ．

难度：中等

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7．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分），请问：
如果有一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？
你的结论是（填写“可以”或“不可以”），
理由是
（请通过你计算所得的数据说明理由）．

难度：中等

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8．当a＞0且x＞0时，因为（
x
-
a
x
）²≥0，所以x-2
a
+
a
x
≥0，
从而x+
a
x
≥2
a
（当x=
a
时取等号）．
记函数y=x+
a
x
（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=
a
时，该函数有最小值为2
a
．
（1）已知函数y=x+
9
x
（x＞0），当x= 时，y取得最小值为；
（2）已知函数y=x+
4
x+1
（x＞-1），则当x为何值时，y取得最小值，并求出该最小值．
（3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平面每千米的运输成本最低？最低是多少？

难度：中等

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9．（2014秋•禹州市期末）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为12A时，用电器的可变电阻为 Ω．

难度：中等

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10．问题情境：为了提高产品的技术含量，我省某贸易公司计划把研发的一批新产品精加工后再投放市场，加工所需时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：件/天）之间的关系是我们学过的某种函数，其图象如图所示．
（1）独立思考：加工所需时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：件/天）之间的函数关系式是，这批新产品的总量为件；
（2）提出问题：经过了解，现有甲、乙两个车间具备加工条件，其中甲车间单独加工这批产品比乙车间单独加工完这批产品多用10天，乙车间每天加工的数量是甲车间每天加工数量的1.5倍，根据以上信息．请你提出一个用分式方程解决的数学问题，并加以解答．

难度：较易

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x（元）	2	3	4	6
y（元）	12	8	6	4