知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知抛物线y=ax²+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．

难度：易

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2．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-4x-5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂＜2，则y₁，y₂的大小关系为y_{1 ______}y₂；（填上“＞”，“=”或“＜”）
（3）把该抛物线沿y轴向上平移k个单位后，与坐标轴只有两个公共点，求k的值．

难度：较易

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3．已知二次函数y=（x-m）²-2（x-m）（m为常数）．
（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；
（2）求该二次函数图象的顶点P的坐标；
（3）如将该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=x²的图象，直接写出m的值．

难度：难

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4．已知二次函数y=（x-3）²图象上的两点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系是a b．

难度：中等

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5．已知抛物线y=-（x-1）²+2上两点A（-1，y₁）、B（2，y₂），则y₁与y₂的大小关系为．（用“＜”连接）

难度：中等

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6．抛物线y=-x²+ax+by轴交点是A（0，3），对称轴是x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点B（x₁，0）、C（x₂，0）、D（2，t）都在抛物线上，求△BCD的面积S．

难度：中等

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7．已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，0）、（4，3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）指出这个二次函数的顶点坐标、对称轴；
（3）在所给的坐标系中画出y=x²+bx+c的图象；
（4）x在什么范围内，y随x的增大而减小．

难度：中等

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8．已知二次函数y=-x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … -1 0 1 2 3 4 …
y … -8 -3 0 1 0 -3 …
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当x为何值时，y由最大值，最大值是多少？
（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

难度：较难

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9．已知一抛物线y=ax²+bx+c的顶点P为（-1，-4），且过A（1，0）点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜-6，写出y₁、y₂的大小关系；
（3）写出当ax²+bx+c＜0时x的取值范围．

难度：中等

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10．（2015•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．

难度：较难

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y	…	-8	-3	0	1	0	-3	…