知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如果抛物线y=-x²+3x-1+m经过原点，那么m= ．

难度：中等

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2．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有2个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2．现从甲袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在二次函数y=x²-2x-2的图象上的概率．

难度：中等

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3．如图，已知抛物线y=ax²+bx-3与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．

难度：较难

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4．已知点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）为二次函数y=（x-1）²图象上的两点，若x₁＜x₂＜1，则y₁ y₂．（填“＞”、“＜”或“=”）

难度：中等

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5．已知点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在二次函数y=x²+mx+n的图象上，当x₁=1、x₂=3时，y₁=y₂．
（1）①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．
（2）若P（a，b₁），Q（3，b₂）是函数图象上的两点，且b₁＞b₂，求实数a的取值范围．
（3）若对于任意实数x₁、x₂都有y₁+y₂≥2，求n的范围．

难度：较难

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6．（2015秋•环县校级月考）边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D （4，6），且AB=2
10

（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S_△PBD=S_梯形ABCD？若存在，请求出该点坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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7．平面上有3个点的坐标：A（0，-3），B（3，0），C（-1，-4）．
（1）在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y₁=x-3上又在抛物线上y₂=x²-2x-3上的概率是多少？
（2）从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y₂=x²-2x-3上的概率．

难度：中等

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8．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字-2，-1，1，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为a；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为b．
（1）用列表法或画树状图表示出（a，b）的所有可能出现的结果；
（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（a，b）落在二次函数y=x²的图象上的概率；
（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数a，b满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率．

难度：较难

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9．抛物线y=（x-2）²-3与y轴的交点坐标为．

难度：中等

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10．若A（-
3
2
，y₁）、B（
2
5
，y₂）是二次函数y=-（x-1）²+
3
图象上的两点，则y₁ y₂（填“＞”或“＜”或“=”）．

难度：中等

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