知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a＜0，b＜0，c＞0

B．a＜0，b＜0，c＞0

C．a+b+c＜0

D．关于x的方程ax²+bx+c=-1有两个不相等的实数根

难度：较易

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2．如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求直线BC的函数解析式．

难度：中等

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3．将抛物线y=3x²向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（　　）

A．y=3x²-2

B．y=3x²

C．y=3（x+2）²

D．y=3x²+2

难度：较易

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4．若函数y=ax²-x+a-2的图象经过（1，3），则a=______．

难度：较难

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5．

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3；
③3a+c=0；④当x＜0时，y随x增大而增大．
其中结论正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：较易

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6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C₁：y= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7Dx%5E%7B2%7D$ +6x+2的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C₁沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C₂：直线l：y=kx+b经过M，N两点．
（1）结合图象，直接写出不等式 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ x²+6x+2＜kx+b的解集；
（2）若抛物线C₂的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C₂的解析式．

难度：较难

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7．若抛物线L：y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．
（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x²-2x+n具有“一带一路”关系，求m、n的值．
（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数 $y%3D%20%5Cfrac%20%7B6%7D%7Bx%7D$ 的图象上，它的“带线”的解析式为y=2x-4，求此路线的解析式．

难度：较易

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8．将二次函数y=x²的图象先向右平移1个单位长度，再向上移2个单位，得到的函数表达式是（　　）

A．y=（x+1）²+2

B．y=（x+1）²-2

C．y=（x-1）²+2

D．y=（x-1）²-2

难度：较易

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9．如图，是二次函数y=ax²+bx+c的大致图象，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c＜0；④b²-4ac＞0中，正确的有______．（写上所有正确结论的序号）

难度：较易

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10．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-4x-5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂＜2，则y₁，y₂的大小关系为y_{1 ______}y₂；（填上“＞”，“=”或“＜”）
（3）把该抛物线沿y轴向上平移k个单位后，与坐标轴只有两个公共点，求k的值．

难度：较易

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