知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•巢湖市一模）如图，已知抛物线经过点A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）连接BC交x轴于点F．试在y轴负半轴上找一点P，使得△POC∽△BOF．

难度：中等

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2．（2016•房山区一模）如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象（抛物线）与x轴交于A（1，0），且当x=0和x=-2时所对应的函数值相等．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得△DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC的面积最大，求此时点M的坐标及△MBC的面积．

难度：中等

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3．已知反比例函数的图象经过A（2，-3），那么此反比例函数的关系式为．

难度：较易

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4．（2016•嘉定区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-4，2）向x轴作垂线，垂足为B，联结AO得到△AOB，过边AO中点C的反比例函数y=
k
x
的图象与边AB交于点D．求：
（1）反比例函数的解析式；
（2）求直线CD与x轴的交点坐标．

难度：较易

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5．某反比例函数的图象过点（1，-3），则此反比例函数解析式为（　　）

A．y=

B．y=

C．y=-

D．y=-

难度：中等

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6．（2015秋•莱阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．
（1）求圆的半径和点D的坐标；
（2）点A的坐标是，点B的坐标是，sin∠ACB ；
（3）求经过C、A、B三点的抛物线解析式；
（3）设抛物线的顶点为F，证明直线FA与⊙D相切．

难度：中等

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7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角边OB在x轴上，双曲线y=
k
x
（x＞0）经过斜边OA的中点C，交另一直角边于点D，连接CD，OCD的面积是3．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若OC=2
2
，求点A的坐标．

难度：中等

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8．如图，点A（2，6），B在反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上，AD⊥y轴于点D，BC⊥y轴于点C，DC=4．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于10？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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9．已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1和x=-3时，y的值分别为-4和3．试求出y与x之间的函数关系式．

难度：较易

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10．（1）已知二次函数y=（m²-2）x²-4mx+n的图象的最高点在直线y=
1
2
x+1上，当对称轴x=2时，求解析式；
（2）当y=-x²+bx+c顶点在y=x+1上移动到M点时，图象与x轴恰交于A、B点，S_△ABM=8，求二次函数解析式．

难度：中等

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