知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程mx²+（3m+1）x+3=0．
（1）求证：该方程有两个实数根；
（2）如果抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在-3≤x≤-
1
2
之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．

难度：中等

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2．（2016•徐汇区二模）如图，抛物线y=
1
2
x2+bx+2与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧）；
（1）求该抛物线的顶点D的坐标；
（2）求四边形CADB的面积．

难度：中等

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3．有四张正面分别标有数字-2，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的函数y=（a+1）x²+ax+1的图象与x轴没有交点，且使关于x的不等式组
x+2≥a
1-x≥2a
有解的概率为．

难度：较易

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4．（2016•沈阳一模）如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，连接PA、PB，当S_△PAB=8时，点P的坐标为．

难度：中等

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5．若m、n（m＜n）是关于x的方程（x-a）（x-b）+2=0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系用“＜”连接的结果是．

难度：中等

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6．已知，抛物线y=ax²-（a+m-2）x-a-2m+4与x轴交于A（-1，0），B（x，0）两点，与y轴负半轴交于点C，且OA+OB=OC+1．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过点D（0，2）作直线l交抛物线于M，N两点，且S_△OMN=2
6
，求直线l的解析式．

难度：中等

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7．已知抛物线y=（a+c）x²+bx+
1
4
（a-c）与x轴有唯一的公共点，则以实数a，b，c为三边的三角形的形状为．

难度：中等

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8．如图，抛物线y=-x²+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F．
（1）求顶点M的坐标（用含c的代数式表示）；
（2）若△EMF与△BNF的面积相等，求该抛物线的解析式．

难度：中等

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9．已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①b=-2； ②该二次函数图象与y轴交于负半轴； ③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上； ④若a=1，则OA•OB=OC²．以上说法正确的有（　　）

A．①②③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

难度：中等

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10．已知：抛物线y=ax²+bx+c经过原点与x轴交于C点，与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（2，2）两点．
（1）试求直线和抛物线的解析式；
（2）在x轴上方是否存在点D，使得S_△OCD=
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S_△OCB？如果存在，请求出所有满足条件的点D；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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