知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•嘉兴校级月考）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙足够长）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym²．则y与x之间的函数关系式是．

难度：中等

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2．（2015秋•昌乐县期末）有长24m的篱笆，一面利用长为12m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃垂直于墙的一边长为xm，面积为Sm²．则S与x的函数关系式是，x的取值范围为．

难度：中等

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3．（2015秋•萧山区校级月考）已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米²．则S与x的函数关系式；自变量的取值范围．

难度：中等

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4．为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市政府现对地铁一号线第15标段工程进行招标，施工距离全长为300米．经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：（1）甲公司施工单价y₁（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y₁=27.8-0.09x，（2）乙公司施工单价y₂（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y₂=15.8-0.05x．
（注：工程款=施工单价×施工长度）
（1）如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元？
（2）考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程．因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）．
①如果设甲公司施工a米（0＜a＜300），那么乙公司施工米，其施工单价y₂= 万元/米，试求市政府共支付工程款P（万元）与a（米）之间的函数关系式；
②如果市政府支付的工程款为2 900万元，那么应将多长的施工距离安排给乙公司施工？

难度：较难

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5．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米²．
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）如果要围成面积为45米²的花圃，AB的长是多少米？

难度：中等

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6．某种产品原来的售价为150元，经过两次降价后售价为y元，如果两次降价的平均降价率为x，则y与x的函数关系是．

难度：中等

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7．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）设每件衬衫降价x元，商场服装部每天盈利为y元，试求出y与x 之间的函数关系式．
（2）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

难度：中等

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8．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．
（1）记第二周及两周后该商店销售这种纪念品的利润分别为y₁，y₂，请分别求出y₁，y₂关于x的函数解析式；
（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？

难度：中等

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9．（2015•宁波一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D落在AB边上的点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交点G．设AE=x，四边形EFHQ的面积为y，则y关于x的函数解析式是．

难度：较难

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10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．根据上面的信息，解答下面的问题：
（1）当t为何值时，PQ⊥AB？
（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm²），求y与t之间的函数表达式．

难度：中等

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