知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．设销售单价为x（元）（x＞40）时，该商品每星期获得的利润y（元）．
（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？

难度：中等

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2．工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且BE=2AE，M，N分别是AD、EF的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．
（1）当矩形窗框ABCD的透光面积是2.25平方米时，求AE的长度．
（2）当AE为多长时，矩形窗框ABCD的透光面积最大？最大面积是多少？

难度：中等

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3．某商场以每个80元的价格进了一批玩具，当售价为120元时，商场平均每天可售出20个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．
（1）降价后商场平均每天可售出个玩具；
（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

难度：较难

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4．（2015秋•苍南县期末）如图，用长为20米的篱笆（AB+BC+CD=20），一边利用墙（墙足够长），围成一个长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，围成的花圃面积为y米²，则y关于x的函数关系式是．

难度：中等

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5．某超市经销一种销售成本为60元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件，若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件x元（（x≥70），一周的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）设该超市一周的销售利润为w元，求w的最大值．

难度：中等

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6．春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？

难度：中等

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7．新华商场销售某种品牌的童装，每件进价为60元，市场调研表明：在一个阶段内销售这种童装时，当售价为80元，平均每月售出200件；售价每降低1元，平均每月多售出20件．设售价为x元，则这种童装在这段时间内，平均每月的销售量y（件）与x满足的函数关系式是；平均每月的销售利润W（元）与x满足的函数关系式是．

难度：中等

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8．（2015秋•香坊区校级月考）在一幅矩形地毯ABCD的四周镶有宽度都是1米的花边．设矩形地毯AB边长为x米，镶有花边后，整个地毯EFGH中FG边长为y米．
（1）若原地毯ABCD的周长为18米，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当整个地毯EFGH的面积是40平方米，且AB＜BC时，AB的长为多少米？

难度：中等

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9．（2015秋•嘉兴期末）如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇tm宽门的长方形花圃．设花圃宽AB为xm，面积为ym²，则y与x的函数表达式为．

难度：中等

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10．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym²，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y=-2πx²+18πx

B．y=2πx²-18πx

C．y=-2πx²+36πx

D．y=2πx²-36πx

难度：中等

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