知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米²．
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）如果要围成面积为45米²的花圃，AB的长是多少米？

难度：中等

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2．暑假，小芳帮奶奶照看冷饮店，一种雪糕每支进价0.8元，售价1.2元，每天能售出约100支．小芳降价卖，每天能多卖些，她发现每降价0.1元，每天可多卖20支．设每支雪糕降价x元，每天利润为y元，写出y与x之间的函数关系式．

难度：中等

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3．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm²．
（1）y与x之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）四边形APQC的面积能否等于172mm²．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．

难度：中等

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4．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为5cm的小方块，做成一个无盖的盒子，设盒子的容积为ycm³，原铁皮的边长为xcm，你能写出y与x的函数表达式吗？当原铁皮的边长为多少时，盒子的容积为500cm³？

难度：中等

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5．如图所示某农户打算建造一个花圃种植两种不同的花卉供应城市市场，这是需要用长为24米的篱笆靠着墙（墙的最大可用长度为a是10米），围成中间隔有道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米²．
（1）求S与x的函数关系式？并写出x的取值范围；
（2）如果要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？
（3）花圃的面积能达到48m²吗？如果能，请求出此时AB的长；如果不能，请说明理由．

难度：中等

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6．已知一长方形打印纸长20厘米，宽15厘米，现在要打印纸上打印文稿，上下左右个留出一定距离，设留出的距离均为xcm，打印文稿面积为y（如图）．写出y与x的关系式，并求出x的取值范围．

难度：中等

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7．已知正方形的面积为y cm²．周长为x cm．
（1）请写出y与x之间的函数解析式；
（2）判断y是否为x的二次函数，若是，请指出各项系数及常数项．

难度：中等

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8．写出下列个函数的表达式，指出它是什么函数，并确定函数的自变量的取值范围
矩形的周长为20cm，它的面积S（cm²）是它的一边长a（cm）的函数．

难度：中等

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9．某商店购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）当销售价定为多少时，每月获得1800元利润；
（3）每月的利润能达到2000元吗？为什么？

难度：中等

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10．写出下列各函数的表达式．指出它是什么函数，并确定函数的自变量的取值范围．
（1）矩形的周长为20cm，它的面积S（cm²）是它的一边长a（cm）的函数．
（2）如图，最下面是一个长方形，上面是10个小正方形．如果长方形的长为4cm，宽为小正方形长的一半，那么这个图形的总面积S（cm²）是每个小正方形的边长x（cm）的函数．

难度：中等

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