知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．设销售单价为x（元）（x＞40）时，该商品每星期获得的利润y（元）．
（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？

难度：中等

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2．工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且BE=2AE，M，N分别是AD、EF的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．
（1）当矩形窗框ABCD的透光面积是2.25平方米时，求AE的长度．
（2）当AE为多长时，矩形窗框ABCD的透光面积最大？最大面积是多少？

难度：中等

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3．某超市经销一种销售成本为60元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件，若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件x元（（x≥70），一周的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）设该超市一周的销售利润为w元，求w的最大值．

难度：中等

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4．春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？

难度：中等

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5．某商场有A、B两种商品，A商品每件售价25元，B商品每件售价30元，B商品每件的成本是20元．
根据市场调查“若按上述售价销售，该商场每天可以销售B商品100件，若销售单价毎上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
（1）请写出B商品每天的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
（2）当销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

难度：中等

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6．（2016•嘉定区一模）如图，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC边上的高AN=4．直角梯形DEFG的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足为F．设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．

难度：中等

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7．（2015秋•香坊区校级月考）在一幅矩形地毯ABCD的四周镶有宽度都是1米的花边．设矩形地毯AB边长为x米，镶有花边后，整个地毯EFGH中FG边长为y米．
（1）若原地毯ABCD的周长为18米，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当整个地毯EFGH的面积是40平方米，且AB＜BC时，AB的长为多少米？

难度：中等

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8．如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m，设边AD的长为x（m），矩形ABCD的面积为y（m²）．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当y=108时，求x的值．

难度：较易

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9．在正方形ABCD中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC为长为x
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积．

难度：中等

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10．某商场经销某种品牌儿童服装，装修门面已投资4000元，已知这种品牌儿童服装以每件50元的价格购进，经试销发现：月销量W（件）与销售单价x（元）符合一次函数W=-2x+240．
（1）若该商场月获利为y元，试写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？
（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，每件销售价格不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月还能赢利700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

难度：中等

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