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          共50条信息

            • 1． 如图：抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点C关于对称轴的对称点为点D，直线L与抛物线交于点A，D两点．
              （1）求A，D两点的坐标．
              （2）P是线段AD上一个动点，过P做y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度最大值．
              （3）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．直接写出所有满足条件的N点坐标．
              难度：中等
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            • 2． （2016•淅川县一模）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（-3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）．
              （1）求抛物线的解析式；
              （2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，求直线BD和直线EF的解析式；
              （3）是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 3． （2016•禅城区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3和直线y=x-3经过点A、B，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
              （1）点A、B的坐标分别是（3，0）、（0，-3），此结论可以如何验证？请你说出两种方法（不用写具体证明过程）
              （2）若点P在线段AB上，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积；
              （3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 4． （2016•广水市一模）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
              （1）求AE的长；
              （2）求经过O、D、C三点的抛物线的解析式；
              （3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． （2016•芜湖二模）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
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              x2+bx+c              与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上．
              （1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
              （2）连接AC、BC，设点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，连接CP，请探究是否存在使S△CPM=2的P点？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请简述理由．
              难度：中等
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            • 6． （2016•兰州模拟）如图，直线y=
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              x+2              与y轴交于点A，与直线y=-
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              x              交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x-h）2+k的顶点在直线y=-
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              x              上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　）
              A．-2≤h≤
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              B．-2≤h≤1
              C．-1≤h≤
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              D．-1≤h≤
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              难度：较难
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            • 7． （2016•河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长度的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=-x2+bx+c经过点O和点P．
              （1）求c、b的值．（可以用含有t的代数式表示）
              （2）抛物线y=-x2+bx+c与直线x=1和x=5分别交于M、N两点当t＞1时，
              ①在点P的运动过程中，你认为sin∠MPO的大小是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，求出sin∠MPO的值．
              ②求△MPN的面积S与t的函数关系式．
              ③是否存在这样的t值，使得MP∥ON？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． （2016•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-4，0）、点B（0，-8），直线AC与y轴交于点C（0，-4）．P是抛物线上A、B两点之间的一点（P不与点A、B重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E．
              （l）求抛物线所对应的函数表达式．
              （2）若四边形PBCD为平行四边形，求点P的坐标．
              （3）求点E横坐标的最大值．
              难度：中等
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            • 9． 如图（1），已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A、B（点A在点B的左侧）两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为-5，且点D（-2，-3）在此抛物线的对称轴上．
              （1）求a、b的值；
              （2）若在直线AC上方的抛物线上存在点M，使点M到x轴的距离与M到直线AC的距离之比为
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              ，试求出点M的坐标；
              （3）如图（2），过点B做BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿边GH翻折得△D′GH，当KG为何值时，△D′GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的
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              ，请直接写出你的答案．
              难度：中等
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            • 10． 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点．
              （1）求抛物线的解析式．
              （2）在抛物线上是否存在点P，使tan∠PBA=
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              ？若存在，求点P坐标及△PAB的面积．
              （3）将△COB沿x轴负方向平移1.5个单位至△FGH处，求△FGH与△AOC的重叠面积．
              （4）若点D、E分别是抛物线的对称轴l上的两动点，且纵坐标分别为n，n+6，求CE+DB的最小值及此时D、E的坐标．
              难度：中等
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