知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，已知\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(AC\)是\(⊙O\)的弦，\(D\)是弧\(BC\)的中点\(.\)过点\(D\)作\(⊙O\)的切线，分别交\(AC\)，\(AB\)的延长线于点\(E\)和点\(F\)，连接\(CD\)，\(BD\)．

\((1)\)求证：\(∠A=2∠BDF\)；

\((2)\)若\(AC=3\)，\(AB=5\)，求\(CE\)的长．

难度：中等

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2．
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知矩形\(ABCD\)，求作矩形\(ABCD\)的对称轴．

难度：较易

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3．
如图\(1\)，在平面直角坐标系中，\(O\)为坐标原点，点\(A\)的坐标为\((-8,0)\)，直线\(BC\)经过点\(B(-8,6)\)，\(C(0,6)\)，将四边形\(OABC\)绕点\(O\)按顺时针方向旋转\(α\)度得到四边形\(OA′B′C′\)，此时直线\(OA′\)、\(B′C′\)分别与直线\(BC\)相交于\(P\)、\(Q\)．
\((1)\)四边形\(OA′B′C′\)的形状是 ______ ，当\(α=90^{\circ}\)时，\( \dfrac {BP}{BQ}\)的值是 ______ ；
\((2)①\)如图\(2\)，当四边形\(OA′B′C′\)的顶点\(B′\)落在\(y\)轴正半轴上时，求\( \dfrac {BP}{BQ}\)的值；
\(②\)如图\(3\)，当四边形\(OA′B′C′\)的顶点\(B′\)落在直线\(BC\)上时，求\(\triangle OPB′\)的面积；
\((3)\)在四边形\(OABC\)旋转过程中，当\(0^{\circ} < α\leqslant 180^{\circ}\)时，是否存在这样的点\(P\)和点\(Q\)，使\(BP= \dfrac {1}{2}BQ\)？若存在，请直接写出点\(P\)的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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4．
如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋\(.\)若改变框架的形状，则\(∠α\)也随之变化，两条对角线长度也在发生改变\(.\)当\(∠α\)为 ______ 度时，两条对角线长度相等．

难度：较易

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5．

已知四边形\(ABCD\)是平行四边形，下列结论中正确的有\((\)　　\()\)
\(①\)当\(AB=BC\)时，它是菱形；\(②\)当\(AC⊥BD\)时，它是菱形；
\(③\)当\(∠ABC=90^{\circ}\)时，它是矩形；\(④\)当\(AC=BD\)时，它是正方形．

A．\(3\)个

B．\(4\)个

C．\(1\)个

D．\(2\)个

难度：较易

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6．
如图，在菱形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)，\(BD\)相交于点\(O\)，过点\(C\)作\(CE/\!/BD\)，过点\(D\)作\(DE/\!/AC\)，\(CE\)与\(DE\)相交于点\(E\)．
\((1)\)求证：四边形\(CODE\)是矩形；
\((2)\)若\(AB=10\)，\(AC=12\)，求四边形\(CODE\)的周长．

难度：较易

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7．

关于▱\(ABCD\)的叙述，正确的是\((\)　　\()\)

A．若\(AB⊥BC\)，则▱\(ABCD\)是菱形

B．若\(AC⊥BD\)，则▱\(ABCD\)是正方形

C．若\(AC=BD\)，则▱\(ABCD\)是矩形

D．若\(AB=AD\)，则▱\(ABCD\)是正方形

难度：较易

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8．

如图，点\(D\)、\(E\)、\(F\)分别是\(\triangle ABC\)三边的中点，则下列判断错误的是\((\)　　\()\)

A．四边形\(AEDF\)一定是平行四边形

B．若\(AD\)平分\(∠A\)，则四边形\(AEDF\)是正方形

C．若\(AD⊥BC\)，则四边形\(AEDF\)是菱形

D．若\(∠A=90^{\circ}\)，则四边形\(AEDF\)是矩形

难度：较易

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9．

\((1)\)画图\(-\)连线\(-\)写依据：

先分别完成以下画图\((\)不要求尺规作图\()\)，再与判断四边形\(DEMN\)形状的相应结论连线，并写出判定依据\((\)只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上\()\)．

\(①\)如图\(1\)，在矩形\(ABEN\)中，\(D\)为对角线的交点，过点\(N\)画直线\(NP/\!/DE\)，过点\(E\)画直线\(EQ/\!/DN\)，\(NP\)与\(EQ\)的交点为点\(M\)，得到四边形\(DEMN\)；

\(②\)如图\(2\)，在菱形\(ABFG\)中，顺次连接四边\(AB\)，\(BF\)，\(FG\)，\(GA\)的中点\(D\)，\(E\)，\(M\)，\(N\)，得到四边形\(DEMN\)．

\((2)\)请从图\(1\)、图\(2\)的结论中选择一个进行证明．

难度：中等

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10．

如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(E\)是\(AB\)上一点，且\(DE⊥CE.\)若\(AD=1\)，\(BC=2\)，\(CD=3\)，则\(CE\)与\(DE\)的数量关系正确的是\((\)　　\()\)

A．\(CE= \sqrt {3}DE\)

B．\(CE= \sqrt {2}DE\)

C．\(CE=3DE\)

D．\(CE=2DE\)

难度：较难

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